18．已知AB是橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的長軸，若把該長軸2010等分，過每個等分點作AB的垂線，依次交橢圓的上半部分于點P1，P2，…，P2009，設左焦點為F1，則$\frac{1}{2010}$（|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P2009|+|F1B|）=$\frac{2011}{2010}a$．

分析 設右焦點為F2，由橢圓的定義可得|F1Pi|+|F2Pi|=2a，（1≤i≤2009，i∈N），點P1，P2，…，Pn-1 關于y軸成對稱分布，|F1Pi|+|F1P2010-i|=2a，|F1P1005|=a，|F1A|+|F1B|=2a，即可求得|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P2009|+|F1B|的值，求得$\frac{1}{2010}$（|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P2009|+|F1B|）=$\frac{2011}{2010}a$．

解答 解：設右焦點為F2，由橢圓的定義可得|F1Pi|+|F2Pi|=2a，（1≤i≤2009，i∈N），
由題意知點P1，P2，…，Pn-1 關于y軸成對稱分布，
∴|F1Pi|+|F1P2010-i|=2a，|F1P1005|=a，|F1A|+|F1B|=2a，
|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P2009|+|F1B|=2a×1004+2a+a=2011a，
$\frac{1}{2010}$（|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P2009|+|F1B|）=$\frac{2011}{2010}a$，
故答案為：$\frac{2011}{2010}a$．

點評 本題考查橢圓的定義，考查橢圓的簡單幾何性質，考查計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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8．若一個正三棱錐的正（主）視圖如圖所示，則其體積等于（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{6}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$D．$2\sqrt{3}$

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9．設函數(shù)f（x）=$\frac{x}{x+2}$（x＞0），觀察：
f1（x）=f（x）=$\frac{x}{x+2}$（x＞0），f2（x）=f（f1（x））=$\frac{x}{3x+4}$，f3（x）=f（f2（x））=$\frac{x}{7x+8}$，f4（x）=f（f3（x））=$\frac{x}{15x+16}$…
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6．在對人們的休閑方式的一次調查中，共調查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休閑方式是看電視，其余人主要的休閑方式是運動；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，其余人主要的休閑方式是運動．
（1）根據以上數(shù)據建立一個2×2的列聯(lián)表；
看電視運動合計
男性21
女性4370
合計124
（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為休閑方式與性別有關系．
參考臨界值表
P（k2＞k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83

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13．已知函數(shù)f（x）=|x-2|+2|x+1|．
（1）解不等式f（x）＞4；
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A．（-1，2）B．（-∞，-1）∪（2，+∞）C．[-1，2]D．（-∞，-1]∪[2，+∞）

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（1）若函數(shù)ϕ（x）在區(qū)間（3m，m+$\frac{1}{2}$）上單調遞減，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若對任意的x∈（0，1），恒有（1+x）•f（x）+2a＜0（a＞0），求實數(shù)a的取值范圍．

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（2）將直線l的極坐標方程化為直角坐標方程；
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