已知點A（－1，0），B（1，－1）和拋物線.，O為坐標原點，過點A的動直線l交拋物線C于M、P，直線MB交拋物線C于另一點Q，如圖.
（1）證明: 為定值;
（2）若△POM的面積為，求向量與的夾角；
(3)證明直線PQ恒過一個定點.

（1）見解析； (2)  ；(3)直線PQ過定點E（1，－4）.

解析試題分析：（1）設(shè)點根據(jù)、M、A三點共線，
得 計算得到=5；
(2)設(shè)∠POM=α，可得結(jié)合三角形面積公式可得tanα="1."
根據(jù)角的范圍，即得所求.
(3)設(shè)點、B、Q三點共線，
據(jù)此確定進一步確定的方程，化簡為
得出結(jié)論.
試題解析：（1）設(shè)點、M、A三點共線，

        2分
                 5分
(2)設(shè)∠POM=α，則
由此可得tanα=1.       8分
又        10分
(3)設(shè)點、B、Q三點共線，


即              12分


即        13分
由（*）式，代入上式，得
由此可知直線PQ過定點E（1，－4）.                14分
考點：拋物線及其幾何性質(zhì)，直線方程，直線與拋物線的位置關(guān)系，轉(zhuǎn)化與化歸思想.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

橢圓的左、右焦點分別為、，直線過與橢圓相交于、兩點，為坐標原點，以為直徑的圓恰好過，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓：的左焦點，離心率為，函數(shù)，
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）設(shè)，，過的直線交橢圓于兩點，求的最小值，并求此時的的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)分別是橢圓的左，右焦點.
（1）若是橢圓在第一象限上一點，且，求點坐標；
（2）設(shè)過定點的直線與橢圓交于不同兩點，且為銳角（其中為原點），求直線的斜率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓 的離心率為，過的左焦點的直線被圓截得的弦長為.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)的右焦點為，在圓上是否存在點，滿足,若存在，指出有幾個這樣的點（不必求出點的坐標）;若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的兩個焦點分別為，且，點在橢圓上，且的周長為6.
（1）求橢圓的方程；（2）若點的坐標為，不過原點的直線與橢圓相交于不同兩點，設(shè)線段的中點為，且三點共線．設(shè)點到直線的距離為，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的右焦點為，為上頂點，為坐標原點，若△的面積為，且橢圓的離心率為．
（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在直線交橢圓于，兩點， 且使點為△的垂心？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)橢圓的焦點在軸上, 分別是橢圓的左、右焦點，點是橢圓在第一象限內(nèi)的點，直線交軸于點，
（1）當時，
（1）若橢圓的離心率為，求橢圓的方程；
（2）當點P在直線上時，求直線與的夾角;
（2） 當時，若總有，猜想:當變化時，點是否在某定直線上，若是寫出該直線方程（不必求解過程）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓經(jīng)過點，離心率為，左右焦點分別為.

（1）求橢圓的方程；
（2）若直線與橢圓交于兩點，與以為直徑的圓交于兩點，且滿足，求直線的方程.

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