已知橢圓經(jīng)過點,離心率為,左右焦點分別為.

(1)求橢圓的方程;
(2)若直線與橢圓交于兩點,與以為直徑的圓交于兩點,且滿足,求直線的方程.

(1);(2).

解析試題分析:(1)由題意可得,解出的值,即可求出橢圓的方程;
(2)由題意可得以為直徑的圓的方程為,利用點到直線的距離公式得:圓心到直線的距離,可得的取值范圍,利用弦長公式可得,設(shè),把直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系,進而得到弦長,由,即可解得的值.
試題解析:(1)由題意可得
解得
橢圓的方程為
由題意可得以為直徑的圓的方程為
圓心到直線的距離為
,即,可得

設(shè)
聯(lián)立
整理得
可得:



解方程得,且滿足
直線的方程為
考點:橢圓的標準方程;直線與圓錐曲線的綜合問題.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知點A(-1,0),B(1,-1)和拋物線.,O為坐標原點,過點A的動直線l交拋物線C于M、P,直線MB交拋物線C于另一點Q,如圖.
(1)證明: 為定值;
(2)若△POM的面積為,求向量的夾角;
(3)證明直線PQ恒過一個定點.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,已知直線l與拋物線相切于點P(2,1),且與軸交于點A,定點B的坐標為(2,0) .

(1)若動點M滿足,求點M的軌跡C;
(2)若過點B的直線l(斜率不等于零)與(I)中的軌跡C交于不同的兩點E、F(E在B、F之間),試求△OBE與△OBF面積之比的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知過拋物線的焦點的直線交拋物線于,兩點.求證:
(1)為定值;
(2) 為定值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知拋物線C:的焦點為F,直線y=4與y軸的交點為P,與C的交點為Q,且.
(1)求拋物線C的方程;
(2)過F的直線l與C相交于A,B兩點,若AB的垂直平分線與C相交于M,N兩點,且A,M,B,N四點在同一個圓上,求直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

設(shè)橢圓的左、右焦點分別為,,右頂點為A,上頂點為B.已知=.
(1)求橢圓的離心率;
(2)設(shè)P為橢圓上異于其頂點的一點,以線段PB為直徑的圓經(jīng)過點,經(jīng)過點的直線與該圓相切與點M,=.求橢圓的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

在平面直角坐標系中,點到點的距離比它到軸的距離多1,記點的軌跡為.
(1)求軌跡為的方程;
(2)設(shè)斜率為的直線過定點,求直線與軌跡恰好有一個公共點,兩個公共點,三個公共點時的相應(yīng)取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,已知兩條拋物線,過原點的兩條直線,分別交于兩點,分別交于兩點.
(1)證明:
(2)過原點作直線(異于,)與分別交于兩點.記的面積分別為,求的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

橢圓:的左頂點為,直線交橢圓兩點(下),動點和定點都在橢圓上.
(1)求橢圓方程及四邊形的面積.
(2)若四邊形為梯形,求點的坐標.
(3)若為實數(shù),,求的最大值.

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