在圓上任取一點，設點在軸上的正投影為點．當點在圓上運動時，動點滿足，動點形成的軌跡為曲線.
（1）求曲線的方程；
（2）已知點，若、是曲線上的兩個動點，且滿足，求的取值范圍.

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）解法一是從條件得到點為線段的中點，設點，從而得到點的坐標為，利用點在圓上，其坐標滿足圓的方程，代入化簡得到曲線的方程；解法二是利用相關點法，設點，點，通過條件確定點與點的坐標之間的關系，并利用點的坐標表示點的坐標，再借助點在圓上，其坐標滿足圓的方程，代入化簡得到曲線的方程；（2）先利用條件將化簡為，并設點，從而得到的坐標表達式，結合點，將的代數(shù)式化為以的二次函數(shù)，結合的取值范圍，求出的取值范圍.
試題解析：（1）解法1：由知點為線段的中點.
設點的坐標是，則點的坐標是.
因為點在圓上，所以.
所以曲線的方程為；
解法2：設點的坐標是，點的坐標是，
由得，，．
因為點在圓上， 所以．     ①
把，代入方程①，得．
所以曲線的方程為；
（2）解：因為，所以．
所以．
設點，則，即．
所以，
因為點在曲線上，所以．
所以．
所以的取值范圍為.
考點：1.相關點法求軌跡方程；2.平面向量的數(shù)量積；3.二次函數(shù)的最值

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；
（Ⅱ）判斷函數(shù)的奇偶性；
（Ⅲ）若，求的取值范圍.

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已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)定義域和函數(shù)圖像所過的定點；
（2）若已知時，函數(shù)最大值為2，求的值．

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已知函數(shù)
(1)求函數(shù)的定義域；
(2)求的值；

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運貨卡車以每小時x千米的勻速行駛130千米，按交通法規(guī)限制50≤x≤100（單位：千米／小時）.假設汽油的價格是每升2元，而汽車每小時耗油（）升，司機的工資是每小時14元.
（1）求這次行車總費用y關于x的表達式；
（2）當x為何值時，這次行車的總費用最低，并求出最低費用的值.

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某地區(qū)注重生態(tài)環(huán)境建設，每年用于改造生態(tài)環(huán)境總費用為億元，其中用于風景區(qū)改造為億元。該市決定制定生態(tài)環(huán)境改造投資方案，該方案要求同時具備下列三個條件：①每年用于風景區(qū)改造費用隨每年改造生態(tài)環(huán)境總費用增加而增加；②每年改造生態(tài)環(huán)境總費用至少億元，至多億元；③每年用于風景區(qū)改造費用不得低于每年改造生態(tài)環(huán)境總費用的15%，但不得高于每年改造生態(tài)環(huán)境總費用的25%.
若，，請你分析能否采用函數(shù)模型y＝作為生態(tài)環(huán)境改造投資方案.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
(I)若函數(shù)為奇函數(shù)，求實數(shù)的值；
(II)若對任意的，都有成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)與交于兩點且，奇函數(shù)，當時，與都在取到最小值．
（1）求的解析式；
（2）若與圖象恰有兩個不同的交點，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）設的定義域為A，求集合A；
（2）判斷函數(shù)在（1，+）上單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義加以證明.

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