【題目】平面直角坐標(biāo)系中，有橢圓 (為參數(shù))和拋物線 (為參數(shù)).

（Ⅰ）是否存在這樣的值，使得該橢圓與該拋物線有四個(gè)不同的交點(diǎn)？請(qǐng)說明理由.

（Ⅱ）當(dāng)取何值時(shí)，該橢圓與該拋物線的交點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離等于這個(gè)交點(diǎn)與該橢圓中心的距離？

【答案】（1）不存在（2）0或 .

【解析】試題分析：（1）將題中的橢圓及拋物線方程分別消參化為普通方程,并聯(lián)立得方程組,轉(zhuǎn)化為二次方程根的分布問題；（2）確定該橢圓與該拋物線的交點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離，確定這個(gè)交點(diǎn)與該橢圓中心的距離，比較判斷即可.

試題解析：

解：（Ⅰ）將題中的橢圓及拋物線方程分別消參化為普通方程,并聯(lián)立得方程組：

消去y得,令.

由拋物線方程知,則橢圓與拋物線有四個(gè)交點(diǎn)的充要條件是方程

在上有兩個(gè)不等的實(shí)根,即 即

顯然此不等式組無解,故滿足題設(shè)條件的值不存在.

（Ⅱ）由Δ≥0得,又知橢圓的半長軸,拋物線的頂點(diǎn)為,故當(dāng),即時(shí),橢圓與拋物線必相交.

若滿足題設(shè)條件,可有以下兩種情況：①橢圓中心與原點(diǎn)重合,此時(shí)；②橢圓與拋物線的交點(diǎn)在橢圓中心與原點(diǎn)所連線段的垂直平分線上,即交點(diǎn)在直線上，

將代入,得,解得舍去負(fù)值）.

綜上所述,滿足題設(shè)條件的值應(yīng)為0或 .

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【題目】已知是定義在上的奇函數(shù)，且時(shí)， ，則函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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【題目】值域?yàn)椋?，+∞）的函數(shù)是（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】經(jīng)過原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上不同于的一點(diǎn)，直線的斜率均存在，且直線的斜率之積為.

（1）求橢圓的離心率；

（2）設(shè)分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，斜率為的直線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)，且與橢圓交于兩點(diǎn).若點(diǎn)在以為直徑的圓內(nèi)部，求的取值范圍.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為，圓的極坐標(biāo)方程為，已知與交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)位于第一象限．

（Ⅰ）求點(diǎn)和點(diǎn)的極坐標(biāo)；

（Ⅱ）設(shè)圓的圓心為，點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足，若直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則的值為多少？

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【題目】盒內(nèi)有大小相同的9個(gè)球，其中2個(gè)紅色球，3個(gè)白色球，4個(gè)黑色球.規(guī)定取出1個(gè)紅色球得1分，取出1個(gè)白色球得0分，取出1個(gè)黑色球得分，現(xiàn)從盒內(nèi)任取3個(gè)球.

(Ⅰ)求取出的3個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概率；

(Ⅱ)求取出的3個(gè)球得分之和恰為1分的概率；

(Ⅲ)設(shè)為取出的3個(gè)球中白色球的個(gè)數(shù)，求的分布列及期望.

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【題目】以下結(jié)論正確的是（ ）
A.若a＜b且c＜d，則ac＜bd
B.若ac2＞bc2 ， 則a＞b
C.若a＞b，c＜d，則a﹣c＜b﹣d
D.若0＜a＜b，集合A={x|x= }，B={x|x= }，則A?B

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【題目】某天數(shù)學(xué)課上，你突然驚醒，發(fā)現(xiàn)黑板上有如下內(nèi)容：
例：求x3﹣3x，x∈[0，+∞）的最小值．解：利用基本不等式a+b+c≥3 ，得到x3+1+1≥3x，于是x3﹣3x=x3+1+1﹣3x﹣2≥3x﹣3x﹣2=﹣2，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)，取到最小值﹣2
（1）老師請(qǐng)你模仿例題，研究x4﹣4x，x∈[0，+∞）上的最小值；
（提示：a+b+c+d≥4 ）
（2）研究 x3﹣3x，x∈[0，+∞）上的最小值；
（3）求出當(dāng)a＞0時(shí)，x3﹣ax，x∈[0，+∞）的最小值．

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（Ⅰ）求直線與曲線C圍成的區(qū)域面積；

（Ⅱ）點(diǎn)在直線上，點(diǎn)，過點(diǎn)作曲線C的切線、，切點(diǎn)分別為、，證明：存在常數(shù)，使得，并求的值．

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