【題目】正方體的棱長為2，動(dòng)點(diǎn)在對(duì)角線上，過點(diǎn)作垂直于的平面，記平面截正方體得到的截面多邊形（含三角形）的周長為，設(shè).

（1）下列說法中，正確的編號(hào)為__________.

①截面多邊形可能為四邊形；②；③函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱.

（2）當(dāng)時(shí)，三棱錐的外接球的表面積為__________.

【答案】②③ 9π

【解析】

（1）先找到兩個(gè)與垂直的平面作為輔助平面，從而確定這兩個(gè)平面之間的截面為六邊形，從而判斷①錯(cuò)誤；由正方體的對(duì)稱性判斷③；由等體積法判斷②；

(2)找出該三棱錐外接球的半徑，由球的表面積公式計(jì)算即可.

（1）連接，以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以為軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系

，

所以，面，

即面

同理可證：面

所以面面，如下圖所示，夾在面和面之間并且與這兩個(gè)平面平行的截面為六邊形

故截面只能為三角形和六邊形，故①錯(cuò)誤；

由正方體的對(duì)稱性，可得函數(shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱，故③正確；

取的中點(diǎn)分別為，連接，如下圖所示，即此時(shí)

對(duì)應(yīng)的周長為 ，即，故②正確；

（2）當(dāng)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P在線段的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)H

則，，則

所以 ，同理可證：

面，，所以面

取PH的中點(diǎn)為O， ，則三棱錐的外接球的球心為O，半徑為，則三棱錐的外接球的表面積為

故答案為：(1)②③；(2)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知有窮數(shù)列共有項(xiàng)，且.

（1）若，，，試寫出一個(gè)滿足條件的數(shù)列；

（2）若，，求證：數(shù)列為遞增數(shù)列的充要條件是；

（3）若，則所有可能的取值共有多少個(gè)？請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，動(dòng)點(diǎn)P在以點(diǎn)C為圓心且與BD相切的圓上．若= + ，則+的最大值為__________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)集合由滿足下列兩個(gè)條件的數(shù)列構(gòu)成：①②存在實(shí)數(shù)使對(duì)任意正整數(shù)都成立.

（1）現(xiàn)在給出只有5項(xiàng)的有限數(shù)列其中；試判斷數(shù)列是否為集合的元素；

（2）數(shù)列的前項(xiàng)和為且對(duì)任意正整數(shù)點(diǎn)在直線上，證明：數(shù)列并寫出實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)數(shù)列且對(duì)滿足條件②中的實(shí)數(shù)的最小值都有求證：數(shù)列一定是單調(diào)遞增數(shù)列.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖：

非體育迷

體育迷

合計(jì)

男

女

10

55

合計(jì)

將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”．

（1）根據(jù)已知條件完成上面的2×2列聯(lián)表，若按95%的可靠性要求，并據(jù)此資料，你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？

（2）現(xiàn)在從該地區(qū)非體育迷的電視觀眾中，采用分層抽樣方法選取5名觀眾，求從這5名觀眾選取兩人進(jìn)行訪談，被抽取的2名觀眾中至少有一名女生的概率．

附：

P（K2≥k）

0.05

0.01

k

3.841

6.635

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四邊形為矩形, ,為的中點(diǎn),將沿折起,得到四棱錐,設(shè)的中點(diǎn)為,在翻折過程中,得到如下有三個(gè)命題:

①平面，且的長度為定值；

②三棱錐的最大體積為；

③在翻折過程中，存在某個(gè)位置，使得.

其中正確命題的序號(hào)為__________．（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值；

（2）討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的周期為，圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為.將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)，再將所得到的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖象．

（1）求函數(shù)與的解析式；

（2）（理）求證：存在，使得，，能按照某種順序成等差數(shù)列．

（3）（文）定義：當(dāng)函數(shù)取得最值時(shí)，函數(shù)圖像上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)稱為函數(shù)的最值點(diǎn)，如果函數(shù)的圖像上至少有一個(gè)最大值點(diǎn)和一個(gè)最小值點(diǎn)在圓的內(nèi)部或圓周上，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案