Question

14．下列命題中真命題的個數(shù)是（　　）
①若p∧q是假命題，則p，q都是假命題；
②命題“?x∈R，x³-x²+1≤0”的否定是“$?{x_0}∈R，{x_0}^3-{x_0}^2+1＞0$”；
③若$p：x≤1\;，\;q：\frac{1}{x}＜1$，則￢p是q的充分不必要條件．

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 由復合命題的真假判斷判斷①；寫出全程命題的否定判斷②；由不等式的性質(zhì)結(jié)合充分必要條件的判定方法判斷③．

解答 解：①若p∧q是假命題，則p，q中至少一個是假命題，故①錯誤；
②命題“?x∈R，x³-x²+1≤0”的否定是“$?{x_0}∈R，{x_0}^3-{x_0}^2+1＞0$”，故②正確；
③若x＞1＞0，則$\frac{1}{x}＜1$，反之，若$\frac{1}{x}＜1$，則x＜0或x＞1．
又p：x≤1，q：$\frac{1}{x}＜1$，∴￢p是q的充分不必要條件，故③正確．
∴正確命題的個數(shù)是2個．
故選：C．

點評 本題考查命題的真假判斷與應用，考查充分必要條件的判定方法，考查命題的否定，是中檔題．