Question

1．若雙曲線$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{4}=1$的兩條漸近線恰好是曲線$y=a{x^2}+\frac{1}{3}$的兩條切線，則a的值為$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 先求出雙曲線$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{4}=1$的兩條漸近線方程，再與拋物線方程聯(lián)立，利用相切找到對(duì)應(yīng)的判別式為0即可求出a的值．

解答 解：由題得，雙曲線$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{4}=1$的兩條漸近線方程為y=±$\frac{2}{3}$x，
又因?yàn)槭乔�線$y=a{x^2}+\frac{1}{3}$的兩條切線，
所以聯(lián)立可得⇒ax²±$\frac{2}{3}$x+$\frac{1}{3}$=0對(duì)應(yīng)△=$\frac{4}{9}$-4×$\frac{1}{3}$a=0
解得a=$\frac{1}{3}$，
故答案為：$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題涉及到雙曲線的兩條漸近線方程的求法，在求雙曲線的兩條漸近線方程時(shí)，一定要先看焦點(diǎn)在X軸上還是焦點(diǎn)在Y軸上．