【題目】隨著城市化建設步伐,建設特色社會主義新農(nóng)村,有n個新農(nóng)村集結(jié)區(qū),,,…,按照逆時針方向分布在凸多邊形頂點上(),如圖所示,任意兩個集結(jié)區(qū)之間建設一條新道路,兩條道路的交匯處安裝紅綠燈(集結(jié)區(qū),,,…,除外),在凸多邊形內(nèi)部任意三條道路都不共點,記安裝紅綠燈的個數(shù)為.
(1)求,;
(2)求,并用數(shù)學歸納法證明.
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【題目】在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點為極點,以軸正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(1)求曲線的普通方程與曲線的直角坐標方程;
(2)設為曲線上位于第一,二象限的兩個動點,且,射線交曲線分別于,求面積的最小值,并求此時四邊形的面積.
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【題目】已知函數(shù),.
(1)當時,設函數(shù)在區(qū)間上的最小值為,求;
(2)設,若函數(shù)有兩個極值點,且,求證:.
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【題目】如圖,四邊形ABCD是矩形,平面ABCD⊥平面BCE,BE⊥EC.
(1)求證:平面AEC⊥平面ABE;
(2)點F在BE上.若DE∥平面ACF,求的值.
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【題目】若無窮數(shù)列滿足:,且對任意,(s,k,l,)都有,則稱數(shù)列為“T”數(shù)列.
(1)證明:正項無窮等差數(shù)列是“T”數(shù)列;
(2)記正項等比數(shù)列的前n項之和為,若數(shù)列是“T”數(shù)列,求數(shù)列公比的取值范圍;
(3)若數(shù)列是“T”數(shù)列,且數(shù)列的前n項之和滿足,求證:數(shù)列是等差數(shù)列.
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【題目】如圖所示,已知橢圓:()的離心率為,右準線方程是直線l:,點P為直線l上的一個動點,過點P作橢圓的兩條切線,切點分別為AB(點A在x軸上方,點B在x軸下方).
(1)求橢圓的標準方程;
(2)①求證:分別以為直徑的兩圓都恒過定點C;
②若,求直線的方程.
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【題目】(本小題滿分12分)已知點為拋物線的焦點,點在拋物線上,且.
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)已知點,延長交拋物線于點,證明:以點為圓心且與直線相切的圓,必與直線相切.
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【題目】已知某超市2018年12個月的收入與支出數(shù)據(jù)的折線圖如圖所示:
根據(jù)該折線圖可知,下列說法錯誤的是( )
A. 該超市2018年的12個月中的7月份的收益最高
B. 該超市2018年的12個月中的4月份的收益最低
C. 該超市2018年1-6月份的總收益低于2018年7-12月份的總收益
D. 該超市2018年7-12月份的總收益比2018年1-6月份的總收益增長了90萬元
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【題目】在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程;
(2)若點在曲線上,點在曲線上,求的最小值及此時點的坐標.
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