Question

20．虛數(shù)（x-2）+yi，其中x、y均為實(shí)數(shù)，當(dāng)此虛數(shù)的模為1時(shí)，$\frac{y}{x}$的取值范圍是$[{-\frac{{\sqrt{3}}}{3}，0}）∪（{0，\frac{{\sqrt{3}}}{3}}]$．

Answer 1

分析 $\sqrt{（x-2）^{2}+{y}^{2}}$=1，即（x-2）²+y²=1，y≠0．設(shè)$\frac{y}{x}$=k≠0，即y=kx．可得$\frac{|2k|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$＜1，解得k范圍．

解答 解：∵$\sqrt{（x-2）^{2}+{y}^{2}}$=1，即（x-2）²+y²=1，y≠0．
設(shè)$\frac{y}{x}$=k≠0，即y=kx．
∴$\frac{|2k|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$＜1，解得：$-\frac{\sqrt{3}}{3}$≤k≤$\frac{\sqrt{3}}{3}$，k≠0．
故答案為：$[{-\frac{{\sqrt{3}}}{3}，0}）∪（{0，\frac{{\sqrt{3}}}{3}}]$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了虛數(shù)的定義、直線與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．