Question

2．已知函數(shù)f（x）=x²-2x，g（x）=2x+a，若對于任意x₁∈[-1，2]，均存在x₂∈[-1，2]，使得f（x₁）=g（x₂），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． [-1，1]
• B． （-∞，-1]∪[1，+∞）
• C． [-1，2]
• D． [3，+∞）

Answer 1

分析 由任意的x₁∈[-1，2]，都存在x₂∈[-1，2]，使得g（x₂）=f（x₁），可得f（x）=x²-2x在x₁∈[-1，2]的值域?yàn)間（x）=ax+2在x₂∈[-1，2]的值域的子集，構(gòu)造關(guān)于a的不等式組，可得結(jié)論．

解答 解：當(dāng)x₁∈[-1，2]時(shí)，由f（x）=x²-2x得，
f（x₁）∈[-1，3]，
又∵任意的x₁∈[-1，2]，都存在x₂∈[-1，2]，使得g（x₂）=f（x₁），
∴當(dāng)x₂∈[-1，2]時(shí)，g（x₂）?[-1，3]，
函數(shù)g（x）=2x+a，g（x₂）∈[a-2，4+a]．
$\left\{\begin{array}{l}{-1≥a-2}\\{4+a≥3}\end{array}\right.$，解得a∈[-1，1]．
實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-1，1]．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，其中根據(jù)已知分析出“g（x）=ax+2在x₂∈[-1，2]的值域與f（x）=x²-2x在x₁∈[-1，2]的值域的子集關(guān)系”是解答的關(guān)鍵．