Question

13．一個(gè)幾何體的三視圖是如圖所示的邊長(zhǎng)為2的正方形，其中P，Q，S，T為各邊的中點(diǎn)，則此幾何體的表面積是（　�。�

• A． 21
• B． $\frac{43}{2}$
• C． $\frac{45}{2}$
• D． 23

Answer 1

分析 由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方體切去了底面是邊長(zhǎng)為1是直角三角形，高是2的三棱錐，累加各個(gè)面的面積可得，幾何體的表面積．

解答 解：根據(jù)三視圖可知：該幾何體是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方體切去了底面是邊長(zhǎng)為1是直角三角形，高是2的三棱錐，（如圖），切去了D′-DPS三棱錐，
由題意：P，Q，S，T為各邊的中點(diǎn)，即五邊形的面積$S=\frac{1}{2}（2+1）×1+1×2$=$\frac{7}{2}$
3個(gè)正方形的面積S=2×2×3=12．
斜面三角形D′PS的邊上：ST=$\sqrt{2}$，D′S=D′P=$\sqrt{5}$
∴斜面三角形D′PS的面積$S=\frac{3}{2}$，
兩個(gè)梯形的面積$S=\frac{1}{2}×（1+2）×2×2$=6．
累加各個(gè)面的面積可得幾何體的表面積${S}_{總}(cāng)=\frac{7}{2}+12+\frac{3}{2}+6=23$．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．