Question

10．為加強(qiáng)大學(xué)生實踐、創(chuàng)新能力和團(tuán)隊精神的培養(yǎng)，促進(jìn)高等教育教學(xué)改革，教育部門主辦了全國大學(xué)生智能汽車競賽．該競賽分為預(yù)賽和決賽兩個階段．通過預(yù)賽，選拔出甲、乙等五支隊伍參加決賽，參加決賽的隊伍按照抽簽方式?jīng)Q定出場順序．
（Ⅰ）求決賽中甲、乙兩支隊伍恰好排在前兩位的概率；
（Ⅱ） 若決賽中甲隊和乙隊之間間隔的隊伍數(shù)記為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）．

Answer 1

分析 （Ⅰ）決賽中甲、乙兩支隊伍恰好排在前兩位可有兩種排法，其余3支隊伍共有3!種排法，利用乘法原理，即可求得結(jié)論；
（Ⅱ）確定x的可能取值，求出概率，即可得到分辨率與期望．

解答 （Ⅰ）解：（Ⅰ）設(shè)“甲、乙兩支隊伍恰好排在前兩位”為事件A，則P（A）=$\frac{2{×A}_{3}^{3}}{{A}_{5}^{5}}=\frac{1}{10}$
所以 甲、乙兩支隊伍恰好排在前兩位的概率為$P=\frac{1}{10}$…..（5分）
（Ⅱ）（Ⅱ）隨機(jī)變量X的可能取值為0，1，2，3（6分）
P（X=0）=$\frac{2×4!}{5!}=\frac{2}{5}$，P（X=1）=$\frac{3×2×3!}{5!}=\frac{3}{10}$，P（X=2）=$\frac{2×2!×3×2!}{5!}=\frac{1}{5}$，P（X=3）=$\frac{1}{10}$．
所以X的分布列為

X	0	1	2	3
P	$\frac{2}{5}$	$\frac{3}{10}$	$\frac{1}{5}$	$\frac{1}{10}$

Eξ=1…..（12分）

點評 本題考查概率的求解，考查分布列與期望，解題的關(guān)鍵是確定變量的取值與含義，正確計算其概率，屬于基礎(chǔ)題．