Question

8．函數(shù)y=ln|x|-x²的圖象大致為（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 先判斷函數(shù)為偶函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷．

解答 解：令y=f（x）=ln|x|-x²，其定義域?yàn)椋?∞，0）∪（0，+∞），
因?yàn)閒（-x）=ln|x|-x²=f（x），
所以函數(shù)y=ln|x|-x²為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故排除B，D，
當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=lnx-x²，
所以f′（x）=$\frac{1}{x}$-2x=$\frac{1-2{x}^{2}}{x}$，
當(dāng)x∈（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）遞增，
當(dāng)x∈（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，+∞）時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）遞減，
故排除C，
方法二：當(dāng)x→+∞時(shí)，函數(shù)y＜0，故排除C，
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的圖象的識(shí)別，關(guān)鍵掌握函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．