【題目】已知橢圓： 的左、右焦點分別為， ，點在橢圓上．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）是否存在斜率為2的直線，使得當直線與橢圓有兩個不同交點、時，能在直線上找到一點，在橢圓上找到一點，滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由．

【答案】（1）；（2）不存在這樣的點，理由見解析.

【解析】試題分析：（1）借助題設條件運用橢圓定義建立方程求解；（2）借助題設運用直線與橢圓的位置關系探求.

試題解析：

（1）設橢圓的焦距為，則，

因為在橢圓上，所以，

因此， ，故橢圓的方程為．

（2）橢圓上不存在這樣的點．證明如下：

設直線的方程為，

設， ， ， ， 的中點為，

由得，

所以，且，故，且，

由知四邊形為平行四邊形，

而為線段的中點，因此， 也是線段的中點，

所以，可得，

又，所以，

因此點不在橢圓上．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】劉老師是一位經(jīng)驗豐富的高三理科班班主任，經(jīng)長期研究，他發(fā)現(xiàn)高中理科班的學生的數(shù)學成績（總分150分）與理綜成績（物理、化學與生物的綜合，總分300分）具有較強的線性相關性，以下是劉老師隨機選取的八名學生在高考中的數(shù)學得分x與理綜得分y（如下表）：

學生編號

1

2

3

4

5

6

7

8

數(shù)學分數(shù)x

52

64

87

96

105

123

132

141

理綜分數(shù)y

112

132

177

190

218

239

257

275

參考數(shù)據(jù)及公式： ．

（1）求出y關于x的線性回歸方程；

（2）若小汪高考數(shù)學110分，請你預測他理綜得分約為多少分？（精確到整數(shù)位）；

（3）小金同學的文科一般，語文與英語一起能穩(wěn)定在215分左右．如果他的目標是在

高考總分沖擊600分，請你幫他估算他的數(shù)學與理綜大約分別至少需要拿到多少分？（精確到整數(shù)位）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,棱形的邊長為6, ,.將棱形沿對角線折起,得到三棱錐,點是棱的中點, .

（Ⅰ）求證：∥平面;

（Ⅱ）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】衡州市臨棗中學高二某小組隨機調查芙蓉社區(qū)160個人，以研究這一社區(qū)居民在20：00-22:00時間段的休閑方式與性別的關系，得到下面的數(shù)據(jù)表：

休閑方式

性別

看電視

看書

合計

男

20

100

120

女

20

20

40

合計

40

120

160

下面臨界值表：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（Ⅰ）將此樣本的頻率估計為總體的概率，隨機調查3名在該社區(qū)的男性，設調查的3人在這一時間段以看書為休閑方式的人數(shù)為隨機變量，求 的分別列和期望；

（Ⅱ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有99%的把握認為“在20:00-22:00時間段的休閑方式與性別有關系”？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解某單位員工的月工資水平，從該單位500位員工中隨機抽取了50位進行調查，得到如下頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖：

月工資

（單位：百元）

[15,25)

[25,35)

[35,45)

[45,55)

[55,65)

[65,75)

男員工數(shù)

1

8

10

6

4

4

女員工數(shù)

4

2

5

4

1

1

(1) 試由上圖估計該單位員工月平均工資；

(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法從月工資在和的兩組所調查的男員工中隨機選取5人，問各應抽取多少人？

(3)若從月工資在和兩組所調查的女員工中隨機選取2人，試求這2人月工資差不超過1000元的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設數(shù)列{an}的前n項和為Sn＝2n2，{bn}為等比數(shù)列，且a1＝b1，b2(a2－a1)＝b1．

(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；

(2)設cn＝，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù).

（1）當時，求在區(qū)間上的最值；

（2）討論的單調性；

（3）當時，有恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點，橢圓的離心率為，是橢圓的右焦點，直線的斜率為，為坐標原點.

（1）求的方程；

（2）設過點的動直線與相交于兩點，問：是否存在直線，使以為直徑的圓經(jīng)過原點，若存在，求出對應直線的方程，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學舉行了一次“環(huán)保知識競賽”， 全校學生參加了這次競賽．為了了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本進行統(tǒng)計．請根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖所示）解決下列問題：


組別

分組

頻數(shù)

頻率

第1組

[50，60）

8

0 16

第2組

[60，70）

a

▓

第3組

[70，80）

20

0 40

第4組

[80，90）

▓

0 08

第5組

[90，100]

2

b


合計

▓

▓

（1）求出的值；

（2）在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上（含80分）的同學中隨機抽取2名同學到廣場參加環(huán)保知識的志愿宣傳活動

（ⅰ）求所抽取的2名同學中至少有1名同學來自第5組的概率；

（ⅱ）求所抽取的2名同學來自同一組的概率

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