Question

5．設(shè)f（x）=$|\begin{array}{l}{1}&{1}&{1}\\{x}&{-1}&{1}\\{{x}^{2}}&{2}&{1}\end{array}|$（x∈R），則方程f（x）=0的解集為{-1，1}．

Answer 1

分析 此題要求方程的解集，主要還是化簡(jiǎn)方程左邊的行列式得一元二次方程求出x即可．

解答 解：因?yàn)閒（x）=$|\begin{array}{l}{1}&{1}&{1}\\{x}&{-1}&{1}\\{{x}^{2}}&{2}&{1}\end{array}|$得到方程f（x）=0，
即$|\begin{array}{l}{1}&{1}&{1}\\{x}&{-1}&{1}\\{{x}^{2}}&{2}&{1}\end{array}|$=0
化簡(jiǎn)得：1×（-1）×1+1×1×x²+x×1×1-x²×（-1）×1-x×1×1-1×1×1=0
化簡(jiǎn)得：x²=1
解得：x₁=1，x₂=-1．
故答案為：{-1，1}．

點(diǎn)評(píng) 此題考查學(xué)生化簡(jiǎn)行列式的能力，解方程的能力