Question

【題目】某校從參加高一年級期中考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分成六段[40，50），[50，60）…，[80，90），[90，100]，然后畫出如圖所示部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：

（1）求第四小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；
（2）估計(jì)這次考試的及格率（60分及60分以上為及格）和平均分；
（3）把從[80，90）分?jǐn)?shù)段選取的最高分的兩人組成B組，[90，100]分?jǐn)?shù)段的學(xué)生組成C組，現(xiàn)從B，C兩組中選兩人參加科普知識(shí)競賽，求這兩個(gè)學(xué)生都來自C組的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率為：

1﹣（0.05+0.1+0.15+0.15+0.25）=0.30

= =0.03，

補(bǔ)全后的直方圖如下：

（2）解：由題意60分以上的各組頻率和為：

（0.015+0.03+0.025+0.005）×10=0.75，

故這次考試的及格率約為75%，

由45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71，

得本次考試中的平均分約為71：

（3）解：由已知可得C組共有學(xué)生60×10×0.005=3人，

則從B，C兩組中選兩人參加科普知識(shí)競賽共有 =10種不同情況，

其中這兩個(gè)學(xué)生都來自C組有 =3種不同情況，

∴這兩個(gè)學(xué)生都來自C組的概率P= ．

【解析】（1）頻率分布直方圖中，小矩形的面積等于這一組的頻率，而頻率的和等于1，可求出分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率，即可求出矩形的高，補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖．（2）累加60分及60分以上的各組頻率可得到這次考試的及格率，再在同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，將中點(diǎn)值與每一組的頻率相差再求出它們的和即可求出本次考試的平均分．（3）分別求出從B，C兩組中選兩人的基本事件總數(shù)和這兩個(gè)學(xué)生都來自C組的基本事件個(gè)數(shù)，代入古典概型概率公式，可得答案．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解頻率分布直方圖的相關(guān)知識(shí)，掌握頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達(dá)方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式，可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息．