【題目】如圖,四邊形中, , , , 分別在上, ,現(xiàn)將四邊形沿折起,使.

(1)若,在折疊后的線段上是否存在一點,使得平面?若存在,求出的值;若不存在,說明理由;

(2)求三棱錐的體積的最大值,并求出此時點到平面的距離.

【答案】(1)(2)

【解析】試題分析:

(1)利用折疊前后的線面平行的性質(zhì)討論可得上存在一點,使得平面,此時.

(2)由題意得到體積函數(shù),結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知當(dāng)時, 有最大值,且最大值為3,結(jié)合余弦定理和三角形面積公式可知此時點到平面的距離為.

試題解析:

1上存在一點,使得平面,此時.

理由如下:

當(dāng)時, ,

過點于點,連結(jié)

則有,

,可得

,

,

故有,

故四邊形為平行四邊形,

,

又∴平面, 平面

故有∴平面成立.

2)設(shè),

,

,

∴當(dāng)時, 有最大值,且最大值為3,

此時,

中,由余弦定理得

,

,

,

設(shè)點到平面的距離為,

由于,

,

即點到平面的距離為.

練習(xí)冊系列答案
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