9.已知A,B分別是函數(shù)f(x)=2sinωx(ω>0)在y軸右側(cè)圖象上的第一個(gè)最高點(diǎn)和第一個(gè)最低點(diǎn),且∠AOB=$\frac{π}{2}$,則該函數(shù)的最小正周期是$\frac{8\sqrt{3}}{3}$.

分析 由題意利用勾股定理可得[${(\frac{T}{4})}^{2}$+22]+${(\frac{3T}{4})}^{2}$+22]=${(\frac{T}{2})}^{2}$+42,由此求得T的值,可得結(jié)論.

解答 解:A,B分別是函數(shù)f(x)=2sinωx(ω>0)在y軸右側(cè)圖象上的第一個(gè)最高點(diǎn)和第一個(gè)最低點(diǎn),
且∠AOB=$\frac{π}{2}$,
由題意可得∠AOB=$\frac{π}{2}$,∴由勾股定理可得[${(\frac{T}{4})}^{2}$+22]+${(\frac{3T}{4})}^{2}$+22]=${(\frac{T}{2})}^{2}$+42
求得T=$\frac{8\sqrt{3}}{3}$,
故答案為:$\frac{8\sqrt{3}}{3}$.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正弦函數(shù)的周期性和最值,勾股定理的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.

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(2)若bn=n,a2=3,求證:數(shù)列{an}滿足an+an+2=2an+1,并寫出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(3)在(2)的條件下,設(shè)cn=$\frac{{a}_{n}}{_{n}}$,
求證:數(shù)列{cn}中的任意一項(xiàng)總可以表示成該數(shù)列其他兩項(xiàng)之積.

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