【題目】如圖,直三棱柱ABCA1B1C1中(側(cè)棱與底面垂直的棱柱),AC=BC=1,∠ACB=90°,AA1D A1B1的中點.

(1)求證:C1D平面AA1B1B;

(2)當(dāng)點F BB1上的什么位置時,AB1平面C1DF ?并證明你的結(jié)論.

【答案】(1)見解析;(2)見解析

【解析】

(1)是直三棱柱,DA1B1的中點和題設(shè)條件C1DA1B1AA1C1D,利用線面垂直的判定定理,即可證明;

(2)作AB1于點E,延長DEBB1于點F,連接C1F,則AB1⊥平面C1DF,點F即所求.

(1)∵是直三棱柱,

A1C1B1C1=1,且A1C1B1=90°.

DA1B1的中點,

C1DA1B1

AA1平面A1B1C1,C1D 平面A1B1C1,

AA1C1D,

C1D平面

(2)作AB1于點E,延長DEBB1于點F,連接C1F,則AB1平面C1DF,點F即所求.

事實上,C1D平面AA1B1B,AB1平面AA1B1B,

C1DAB1

AB1DF,

AB1平面C1DF

AA1=A1B1=,

四邊形AA1B1B為正方形.

DA1B1的中點,DFAB1,

FBB1的中點,

當(dāng)點FBB1的中點時,AB1平面C1DF

練習(xí)冊系列答案
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A. B. C. D.

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(1)求xy的值;

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