【題目】已知數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ,且滿足 ,求數(shù)列 的通項(xiàng)公式.勤于思考的小紅設(shè)計(jì)了下面兩種解題思路,請(qǐng)你選擇其中一種并將其補(bǔ)充完整.
思路1:先設(shè) 的值為1,根據(jù)已知條件,計(jì)算出 ,
猜想: .
然后用數(shù)學(xué)歸納法證明.證明過(guò)程如下:
①當(dāng) 時(shí), , 猜想成立
②假設(shè) N*)時(shí),猜想成立,即
那么,當(dāng) 時(shí),由已知 ,得
,兩式相減并化簡(jiǎn),得 (用含 的代數(shù)式表示).
所以,當(dāng) 時(shí),猜想也成立.
根據(jù)①和②,可知猜想對(duì)任何 N*都成立.
思路2:先設(shè) 的值為1,根據(jù)已知條件,計(jì)算出
由已知 ,寫(xiě)出 的關(guān)系式: ,
兩式相減,得 的遞推關(guān)系式:
整理:
發(fā)現(xiàn):數(shù)列 是首項(xiàng)為 , 公比為的等比數(shù)列.
得出:數(shù)列 的通項(xiàng)公式 , 進(jìn)而得到

【答案】["",""," ","",""," "," ",""," ","【解析】思路1.由于 ,令 ,可求出 的值,再令 ,可求出 的值,再令 ,可求出 的值,利用不完全歸納法,歸納猜想出 ,再用數(shù)學(xué)歸納法加以證明, 這是一種“歸納—猜想—證明”思維方式,從特殊到一般的歸納推理方式;思路2.采用構(gòu)造法直接求出數(shù)列得通項(xiàng)公式.

試題解析:思路1.由于 ,令 ;令 , , ,令 , ,則

,由此猜想 ;下面用數(shù)學(xué)歸納法證明,證明過(guò)程如下:

①當(dāng) 時(shí), ,得 ,符合 ,猜想成立.

②假設(shè) N*)時(shí),猜想成立,即 ,

那么,當(dāng) 時(shí),由已知 ,得 ,

,兩式相減并化簡(jiǎn),得 (用含 的代數(shù)式表示).所以,當(dāng) 時(shí),猜想也成立.

根據(jù)①和②,可知猜想對(duì)任何 N*都成立.

思路2. 先設(shè) 的值為1,根據(jù)已知條件,計(jì)算出

由已知 ,寫(xiě)出 的關(guān)系式:

兩式相減,得 的遞推關(guān)系式: ,

整理:

發(fā)現(xiàn):數(shù)列 是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列.

得出:數(shù)列 的通項(xiàng)公式 ,進(jìn)而得到

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在2015﹣2016賽季CBA聯(lián)賽中,某隊(duì)甲、乙兩名球員在前10場(chǎng)比賽中投籃命中情況統(tǒng)計(jì)如下表(注:表中分?jǐn)?shù) ,N表示投籃次數(shù),n表示命中次數(shù)),假設(shè)各場(chǎng)比賽相互獨(dú)立.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

根據(jù)統(tǒng)計(jì)表的信息:
(1)從上述比賽中等可能隨機(jī)選擇一場(chǎng),求甲球員在該場(chǎng)比賽中投籃命中率大于0.5的概率;
(2)試估計(jì)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在下一場(chǎng)比賽中恰有一人命中率超過(guò)0.5的概率;
(3)在接下來(lái)的3場(chǎng)比賽中,用X表示這3場(chǎng)比賽中乙球員命中率超過(guò)0.5的場(chǎng)次,試寫(xiě)出X的分布列,并求X的數(shù)學(xué)期望.

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(2)證明:平面BDE平面PCB

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【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是奇函數(shù).

(1)求的值;

(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明;

(2)若關(guān)于的不等式有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】隨著手機(jī)的發(fā)展,“微信”越來(lái)越成為人們交流的一種方式.某機(jī)構(gòu)對(duì)“使用微信交流”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查,隨機(jī)抽取了50人,他們年齡的頻數(shù)分布及對(duì)“使用微信交流”贊成人數(shù)如下表.

年齡(單位:歲)

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

贊成人數(shù)

5

10

12

7

2

1

(Ⅰ)若以“年齡”45歲為分界點(diǎn),由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面 列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān);

年齡不低于45歲的人數(shù)

年齡低于45歲的人數(shù)

合計(jì)

贊成

不贊成

合計(jì)

(Ⅱ)若從年齡在 的被調(diào)查人中按照分層抽樣的方法選取6人進(jìn)行追蹤調(diào)查,并給予其中3人“紅包”獎(jiǎng)勵(lì),求3人中至少有1人年齡在 的概率.
參考數(shù)據(jù)如下:
附臨界值表:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

的觀測(cè)值: (其中

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B.函數(shù)F(x)是偶函數(shù),最小值是
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(Ⅰ)求橢圓E的方程;
(Ⅱ)設(shè)R為橢圓E的右頂點(diǎn),M為橢圓E第一象限部分上一點(diǎn),作MN垂直于y軸,垂足為N,求梯形ORMN面積的最大值.

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(1)求角A的值;
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