Question

13．不同直線m，n和不同平面α，β，給出下列命題：
①$\left.\begin{array}{l}{n∥α}\\{m?α}\end{array}\right\}$⇒m∥n；②$\left.\begin{array}{l}{n∥m}\\{m?β}\end{array}\right\}$⇒n∥β；③$\left.\begin{array}{l}{m?α}\\{n?β}\end{array}\right\}$⇒m，n不共面；④$\left.\begin{array}{l}{n∥β}\\{m∥α}\end{array}\right\}$⇒m∥n，
寫出所有假命題的序號(hào)為①②③④．

Answer 1

分析 利用空間線線、線面、面面的位置關(guān)系，對(duì)①②③④逐個(gè)分析即可得到答案．

解答 解：對(duì)于①，$\left.\begin{array}{l}{n∥α}\\{m?α}\end{array}\right\}$⇒m∥n或m與n異面，故①錯(cuò)誤；
對(duì)于②，$\left.\begin{array}{l}{n∥m}\\{m?β}\end{array}\right\}$⇒n∥β或n?β，故②錯(cuò)誤；
對(duì)于③，$\left.\begin{array}{l}{m?α}\\{n?β}\end{array}\right\}$⇒m，n可能平行或相交，也可能異面，故③錯(cuò)誤；
對(duì)于④，$\left.\begin{array}{l}{n∥β}\\{m∥α}\end{array}\right\}$⇒m∥n或m、n相交或異面，故④錯(cuò)誤．
綜上所述，所有假命題的序號(hào)為①②③④，
故答案為：①②③④．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查空間線線、線面、面面的位置關(guān)系，考查空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題．