Question

6．（1）已知角α終邊上一點P（-4，3），求$\frac{{cos（\frac{π}{2}+α）sin（-π-α）}}{{cos（\frac{11π}{2}-α）sin（\frac{9π}{2}+α）}}$的值．
（2）設(shè)k為整數(shù)，化簡$\frac{sin（kπ-α）cos[（k+1）π-α]}{sin[（k-1）π+α]cos（kπ+α）}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)點P的坐標(biāo)求得α的三角函數(shù)值，然后利用誘導(dǎo)公式對所求的代數(shù)式進行化簡，并代入求值即可；
（2）分k為偶數(shù)和奇數(shù)兩種情況，分別利用誘導(dǎo)公式進行化簡求值．

解答 解：（1）∵角α終邊上一點P（-4，3），
∴x=-4，y=3，r=|OP|=5，sin$α=\frac{y}{r}$=$\frac{3}{5}$，cos$α=\frac{x}{r}$=-$\frac{4}{5}$，
∴$\frac{{cos（\frac{π}{2}+α）sin（-π-α）}}{{cos（\frac{11π}{2}-α）sin（\frac{9π}{2}+α）}}$=$\frac{-sinαsinα}{-sinαcosα}$=$\frac{sinα}{cosα}$=-$\frac{3}{4}$．
（2）當(dāng)k為偶數(shù)時，原式=$\frac{sin（kπ-α）cos[（k+1）π-α]}{sin[（k-1）π+α]cos（kπ+α）}$=$\frac{（-sinα）cosα}{sinαcosα}$=-1；
當(dāng)k為奇數(shù)時，原式=$\frac{sin（kπ-α）cos[（k+1）π-α]}{sin[（k-1）π+α]cos（kπ+α）}$=$\frac{sinα（-cosα）}{（-sinα）（-cosα）}$=-1；
綜上可得，$\frac{sin（kπ-α）cos[（k+1）π-α]}{sin[（k-1）π+α]cos（kπ+α）}$=-1．

點評 本題主要考查了誘導(dǎo)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題．