Question

17．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且在R上恒有f'（x）＞2，若f（1）=2，則不等式f（x）＞2x的解集為（　�。�

• A． （2，+∞）
• B． （-∞，2）
• C． （1，+∞）
• D． （-∞，1）

Answer 1

分析 設(shè)F（x）=f（x）-2x，則F′（x）=f′（x）-2，由對(duì)任意x∈R總有f′（x）＞2，知F′（x）=f′（x）-2＞0，所以F（x）=f（x）-2x在R上是增函數(shù)，由此能夠求出結(jié)果．

解答 解：設(shè)F（x）=f（x）-2x，
則F′（x）=f′（x）-2，
∵對(duì)任意x∈R總有f′（x）＞2，
∴F′（x）=f′（x）-2＞0，
∴F（x）=f（x）-2x在R上遞增，
∵f（1）=2，
∴F（1）=f（1）-2×1=0，
∵f（x）＞2x，
∴F（x）=f（x）-2x＞0，
∴x＞1．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，是中檔題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．