【題目】如圖,在直三棱柱中,,,,點的中點.

(1)求異面直線所成的角;

(2)求證:平面

【答案】12)證明見解析

【解析】

1)因為,,,利用勾股定理的逆定理可得是直角三角形,.因為三棱柱為直三棱柱,可得平面,建立空間直角坐標系,利用向量夾角公式即可得出.

2)建立空間直角坐標系,利用直線方向向量、平面的法向量關(guān)系即可得出.

解:(1)因為,,,

所以,所以是直角三角形,

所以,所以

因為三棱柱為直三棱柱,所以平面,

所以,

為原點,分別以、軸、軸、軸,建立空間直角坐標系,

0,,,0,,4,,0

所以直線的方向向量為,直線的方向向量為,

設(shè)異面直線所成的角為

因為,

所以

所以異面直線所成的角為

2)由(1)可知,4,,則,

設(shè)平面的法向量為,則,所以

,則,,所以

直線的方向向量為

因為,平面, 所以平面

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)若恒成立,求實數(shù)的值;

(Ⅱ)存在,且,,求證:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】給定橢圓0,稱圓心在原點,半徑為的圓是橢圓準圓.若橢圓的一個焦點為,其短軸上的一個端點到的距離為

1)求橢圓的方程和其準圓方程;

2)點是橢圓準圓上的一個動點,過點作直線,使得與橢圓都只有一個交點.求證:.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義域和值域均為(常數(shù))的函數(shù)y=g(x)的圖像如圖所示,給出下列四個命題:

1)方程有且僅有三個解;

2)方程有且僅有三個解;

3)方程有且僅有九個解;

4)方程有且僅有一個解;

那么,其中正確命題的個數(shù)是(

A. 1B. 2C. 3D. 4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(題文)如圖在三棱錐中, 分別為棱的中點,已知,

求證(1)直線平面;

(2)平面 平面.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題:“遠望巍巍塔七層,紅光點點倍加增,共燈三百八十一,請問尖頭幾盞燈?”意思是:一座7層塔共掛了381盞燈,且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍,則塔的頂層共有燈( )

A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,等腰梯形MNCD中,MDNC,MNMD2,∠CDM60°E為線段MD上一點,且ME3,以EC為折痕將四邊形MNCE折起,使MN到達AB的位置,且AEDC

(1)求證:DE⊥平面ABCE;

(2)求點A到平面DBE的距離

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線C=2px經(jīng)過點(1,2).過點Q(0,1)的直線l與拋物線C有兩個不同的交點AB,且直線PAy軸于M,直線PBy軸于N

求直線l的斜率的取值范圍;

設(shè)O為原點,,求證為定值

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對于任意實數(shù),定義設(shè)函數(shù),,則函數(shù)的最大值是________.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案