（2013•湖北）已知函數(shù)f（x）=x（lnx﹣ax）有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．（﹣∞，0）B．（0，）C．（0，1）D．（0，+∞）
B
函數(shù)f（x）=x（lnx﹣ax），則f′（x）=lnx﹣ax+x（﹣a）=lnx﹣2ax+1，
令f′（x）=lnx﹣2ax+1=0得lnx=2ax﹣1，
函數(shù)f（x）=x（lnx﹣ax）有兩個極值點，等價于f′（x）=lnx﹣2ax+1有兩個零點，
等價于函數(shù)y=lnx與y=2ax﹣1的圖象有兩個交點，
在同一個坐標系中作出它們的圖象（如圖）
當a=時，直線y=2ax﹣1與y=lnx的圖象相切，
由圖可知，當0＜a＜時，y=lnx與y=2ax﹣1的圖象有兩個交點．
則實數(shù)a的取值范圍是（0，）．
故選B．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
(1)求函數(shù)在上的最大值和最小值；
(2)求證：當時，函數(shù)的圖像在的下方．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

有以下判斷：
(1)f(x)＝與g(x)＝，表示同一個函數(shù)．
(2)f(x)＝x2－2x＋1與g(t)＝t2－2t＋1是同一函數(shù)．
(3)若f(x)＝|x－1|－|x|，則＝0.
其中正確判斷的序號是________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

定義：若存在常數(shù)，使得對定義域內的任意兩個，均有 成立，則稱函數(shù)在定義域上滿足利普希茨條件.若函數(shù)滿足利普希茨條件，則常數(shù)的最小值為（）
A．4 B．3 C．1 D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某造紙廠擬建一座底面圖形為矩形且面積為162平方米的三級污水處理池，池的深度一定(平面圖如圖所示)，如果池四周圍墻建造單價為400元/米，中間兩道隔墻建造單價為248元/米，池底建造單價為80元/平方米，水池所有墻的厚度忽略不計．

(1)試設計污水處理池的長和寬，使總造價最低，并求出最低總造價；
(2)若由于地形限制，該池的長和寬都不能超過16米，試設計污水處理池的長和寬，使總造價最低，并求出最低總造價．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

（2013•浙江）已知函數(shù)f（x）=，若f（a）=3，則實數(shù)a=　_________　．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像所有交點的橫坐標之和等于
A．2B．4C．6D．8

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)，則使函數(shù)有零點的實數(shù)的取值范圍是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設函數(shù)在區(qū)間上的導函數(shù)為，在區(qū)間上的導函數(shù)為，若在區(qū)間上恒成立，則稱函數(shù)在區(qū)間上為“凸函數(shù)”．已知，若對任意的實數(shù)滿足時，函數(shù)在區(qū)間上為“凸函數(shù)”，則的最大值為（     ）
A．4B．3C．2D．1

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