精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知函數.
(1)求函數在上的最大值和最小值；
(2)求證：當時，函數的圖像在的下方．
（1）的最小值是，最大值是；（2）證明詳見解析.

試題分析：(1)先求導函數，由導函數的符號確定在上的單調性，進而確定函數的最值即可；(2)本題的實質是證明在區(qū)間恒成立，然后利用導數研究其最大值即可.
試題解析：(1)∵，∴
∵時，，故在上是增函數
∴的最小值是，最大值是
(2)證明：令
則

當時，，而
∴
∴在上是減函數
∴，即
∴當時，函數的圖像總在的圖像的下方．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某公司承建扇環(huán)面形狀的花壇如圖所示，該扇環(huán)面花壇是由以點為圓心的兩個同心圓弧、弧以及兩條線段和圍成的封閉圖形．花壇設計周長為30米，其中大圓弧所在圓的半徑為10米．設小圓弧所在圓的半徑為米（），圓心角為弧度．

（1）求關于的函數關系式；
（2）在對花壇的邊緣進行裝飾時，已知兩條線段的裝飾費用為4元/米，兩條弧線部分的裝飾費用為9元/米．設花壇的面積與裝飾總費用的比為，當為何值時，取得最大值？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

養(yǎng)路處建造圓錐形倉庫用于貯藏食鹽（供融化高速公路上的積雪之用），已建的倉庫的底面直徑為，高，養(yǎng)路處擬建一個更大的圓錐形倉庫，以存放更多食鹽，現有兩種方案：一是新建的倉庫的底面直徑比原來大（高不變）；二是高度增加(底面直徑不變)。
（1）分別計算按這兩種方案所建的倉庫的體積；
（2）分別計算按這兩種方案所建的倉庫的表面積（地面無需用材料）；
（3）哪個方案更經濟些？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

（2013•湖北）已知函數f（x）=x（lnx﹣ax）有兩個極值點，則實數a的取值范圍是（　�。�
A．（﹣∞，0）B．（0，）C．（0，1）D．（0，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設函數的定義域為R,若存在常數M>0，使對 一切實數x均成 立，則稱為“倍約束函數”，現給出下列函數：①：②：③；④  ⑤是定義在實數集R上的奇函數，且
對一切均有,其中是“倍約束函數”的有(    )
A．1個 B．2個C．3個D．4個

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數（為實常數）．
（1）若函數在區(qū)間上是增函數，試用函數單調性的定義求實數的取值范圍；
（2）設，若不等式在有解，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列所給4個圖象中，與所給3件事吻合最好的順序為（   ）

（1）我離開家不久，發(fā)現自己把作業(yè)本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作業(yè)本再上學；
（2）我騎著車一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時間；
（3）我出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進，后來為了趕時間開始加速。
A．（1）（2）（4）B．（4）（2）（3）C．（4）（1）（3）D．（4）（1）（2）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數滿足：對定義域內的任意，都有，則函數可以是（   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數,則在上的零點個數(   )
A．1B．2C．3D．4

查看答案和解析>>

同步練習冊答案