19．在平面直角坐標(biāo)系中，已知角θ的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸正半軸重合，終邊在直線y=3x上，則sin2θ=$\frac{3}{5}$．

分析 利用任意角的三角函數(shù)的定義求得tanθ，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的正弦公式，求得sin2θ的值

解答 解：∵角θ的頂點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系xOy原點(diǎn)O，始邊為x軸正半軸，終邊在直線y=3x上，
∴tanθ=3
∴sin2θ=$\frac{2sinθcosθ}{si{n}^{2}θ+co{s}^{2}θ}$=$\frac{2tanθ}{1+ta{n}^{2}θ}$=$\frac{6}{10}$=$\frac{3}{5}$，
故答案為：$\frac{3}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的正弦公式，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．在△ABC中，A=60°，c=2，且${S_{△ABC}}=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，則邊a=$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知兩個(gè)半徑不等的圓盤疊放在一起（有一軸穿過它們的圓心），兩圓盤上分別有互相垂直的兩條直徑將其分為四個(gè)區(qū)域，小圓盤上所寫的實(shí)數(shù)分別記為x1，x2，x3，x4，大圓盤上所寫的實(shí)數(shù)分別記為y1，y2，y3，y4，如圖所示．將小圓盤逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)i（i=1，2，3，4）次，每次轉(zhuǎn)動(dòng)90°，記Ti（i=1，2，3，4）為轉(zhuǎn)動(dòng)i次后各區(qū)域內(nèi)兩數(shù)乘積之和，例如T1=x1y2+x2y3+x3y4+x4y1．若x1+x2+x3+x4＜0，y1+y2+y3+y4＜0，則以下結(jié)論正確的是（　　）
A．T1，T2，T3，T4中至少有一個(gè)為正數(shù)B．T1，T2，T3，T4中至少有一個(gè)為負(fù)數(shù)
C．T1，T2，T3，T4中至多有一個(gè)為正數(shù)D．T1，T2，T3，T4中至多有一個(gè)為負(fù)數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知m，n∈N*，f（x）=（1+x）m+（1+x）n展開式中x的系數(shù)為19，則當(dāng)x2的系數(shù)最小時(shí)展開式中x7的系數(shù)為156．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．以下命題中正確的是（　�。�
A．以直角三角形的一直角邊為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐
B．以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái)
C．有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體叫做棱錐
D．圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，這個(gè)扇形的半徑為圓錐底面圓的半徑

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．實(shí)數(shù)x取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)z=（x2-2x-3）+（x2+3x+2）i（i為虛數(shù)單位）；
（1）是實(shí)數(shù)？
（2）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第二象限？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．關(guān)于x的方程${π^x}=\frac{a+1}{2-a}$只有正實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是（$\frac{1}{3}$，2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知正實(shí)數(shù)a，b滿足ab=1，則2a+b的最小值為2$\sqrt{2}$．

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9．由y=sinx，x=0，x=$\frac{π}{2}$，y=0所圍成的圖形的面積可以寫成${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}sinxdx$．

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同步練習(xí)冊(cè)答案