分析 (1)連結(jié)OC,OE,用θ表示出BC,OB,代入梯形面積公式即可得出f(θ);
(2)令sinθ+cosθ=t,使用換元法求出g(θ)的最值及對(duì)應(yīng)的θ.
解答 解:(1)連結(jié)OE,OC,
在Rt△OBC中,BC=Rsinθ,OB=Rcosθ,
∴S梯形OBCE=12(Rsinθ+R)Rcosθ=12R2(1+sinθ)cosθ,
∴f(θ)=2S梯形OBCE=R2(1+sinθ)cosθ,θ∈(0,\frac{π}{2}).
(2)g(θ)=R2(1+sinθ)cosθ+R2sinθ=R2(sinθ+cosθ+sinθcosθ),
令t=sinθ+cosθ=\sqrt{2}sin(θ+\frac{π}{4}),則t∈(1,\sqrt{2}],sinθcosθ=\frac{{t}^{2}-1}{2},
∴g(θ)=R2(\frac{{t}^{2}-1}{2}+t)=\frac{{R}^{2}}{2}[(t+1)2-2],
令h(t)=\frac{{R}^{2}}{2}[(t+1)2-2],則h(t)在(1,\sqrt{2}]上單調(diào)遞增,
∴當(dāng)t=\sqrt{2}即θ=\frac{π}{4}時(shí),h(t)取得最大值(\frac{1}{2}+\sqrt{2})R2,
點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)模型的應(yīng)用,函數(shù)最值的計(jì)算,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=-\frac{2π}{3}對(duì)稱 | |
B. | 函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(-\frac{11π}{12},0)對(duì)稱 | |
C. | 若方程f(x)=m在[-\frac{π}{2},0]上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)m∈(-2,-\sqrt{3}] | |
D. | 將函數(shù)f(x)的圖象向左平移\frac{π}{6}個(gè)單位可得到一個(gè)偶函數(shù) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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