19．已知a＞1，且b＞1，若a+b=6，則（a-1）（b-1）的最大值是4．

分析 a＞1，且b＞1，a+b=6，變形為：（a-1）+（b-1）=4．利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵a＞1，且b＞1，a+b=6，變形為：（a-1）+（b-1）=4．
則（a-1）（b-1）≤$（\frac{a-1+b-1}{2}）^{2}$=$（\frac{4}{2}）^{2}$=4，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3時取等號．
故答案為：4．

點評 本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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9．若$P=\sqrt{a+6}+\sqrt{a+7}$，$Q=\sqrt{a+5}+\sqrt{a+8}$，（a＞-5），則P，Q的大小關(guān)系為（　�。�
A．P＜QB．P=QC．P＞QD．不能確定

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10．在空間直角坐標(biāo)系中，A（0，2，4），B（1，4，6），則|AB|等于（　�。�
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14．設(shè)z=3+4i，則復(fù)數(shù)z的模為5．

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4．（文科做）設(shè)全集是實數(shù)集R，A={x|x2+x-6≤0}，B={x|x2+a＜0}．
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11．（1）已知f（x）=$\frac{sin（2π-x）•cos（\frac{3}{2}π+x）}{cos（3π-x）•sin（\frac{11}{2}π-x）}$，求f（-$\frac{21π}{4}$）的值．
（2）已知-π＜x＜0，sin（π+x）-cosx=-$\frac{1}{5}$．
①求sinx-cosx的值；
②求$\frac{sin2x+2sin2x}{1-tanx}$的值．

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8．有一塊半徑為R（R為正常數(shù)）的半圓形空地，開發(fā)商計劃征地建一個游泳池ABCD和其附屬設(shè)施，附屬設(shè)施占地形狀是等腰△CDE，其中O為圓心，A，B在圓的直徑上，C，D，E在半圓周上，如圖．
（1）設(shè)∠BOC=θ，征地面積為f（θ），求f（θ）的表達式，并寫出定義域；
（2）當(dāng)θ滿足g（θ）=f（θ）+R2sinθ取得最大值時，開發(fā)效果最佳，求出開發(fā)效果最佳的角θ的值，并求出g（θ）的最大值．

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6．乒乓球隊的8名隊員中有3名主力隊員，要派5名隊員參加團體比賽，其中的3名主力隊員安排在第一、第三、第五位置，其余5名隊員選2名安排在第二、第四位置，那么不同的出場安排共有120種．（用數(shù)字作答）

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