3．在斜三角形ABC中，tanA+tanB+tanAtanB=1，則∠C=135°．

分析 由條件利用兩角和的正切公式求得tan（A+B）=1，可得A+B的值，從而求得C的值．

解答 解：△ABC中，已知tanA+tanB+tanAtanB=1，
∴tan（A+B）（1-tanAtanB）+tanAtanB=1，
∴tan（A+B）（1-tanAtanB）=1-tanAtanB，
∴tan（A+B）=1，
∴A+B=45°，
∴C=135°．
故答案為：135°．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩角和的正切公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且$4{S_n}={（{a_n}+1）^2}\;，\;n∈{N^*}$．
（1）求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列；
（2）若bn=$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}$，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn；
（3）在（2）的條件下，是否存在常數(shù)λ，使得數(shù)列{$\frac{{T}_{n}+λ}{{a}_{n+2}}$}為等比數(shù)列？若存在，試求出λ；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．設(shè)z=3+4i，則復(fù)數(shù)z的模為5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．（1）已知f（x）=$\frac{sin（2π-x）•cos（\frac{3}{2}π+x）}{cos（3π-x）•sin（\frac{11}{2}π-x）}$，求f（-$\frac{21π}{4}$）的值．
（2）已知-π＜x＜0，sin（π+x）-cosx=-$\frac{1}{5}$．
①求sinx-cosx的值；
②求$\frac{sin2x+2sin2x}{1-tanx}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1-x}{x}$+lnx，則f（x）在[$\frac{1}{2}$，2]上的最大值等于1-ln2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．有一塊半徑為R（R為正常數(shù)）的半圓形空地，開發(fā)商計(jì)劃征地建一個(gè)游泳池ABCD和其附屬設(shè)施，附屬設(shè)施占地形狀是等腰△CDE，其中O為圓心，A，B在圓的直徑上，C，D，E在半圓周上，如圖．
（1）設(shè)∠BOC=θ，征地面積為f（θ），求f（θ）的表達(dá)式，并寫出定義域；
（2）當(dāng)θ滿足g（θ）=f（θ）+R2sinθ取得最大值時(shí)，開發(fā)效果最佳，求出開發(fā)效果最佳的角θ的值，并求出g（θ）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．如圖，設(shè)Ox、Oy是平面內(nèi)相交成45°角的兩條數(shù)軸，$\overrightarrow{{e}_{1}}$、$\overrightarrow{{e}_{2}}$分別是x軸、y軸正方向同向的單位向量，若向量$\overrightarrow{OP}$=x$\overrightarrow{{e}_{1}}$+y$\overrightarrow{{e}_{2}}$，則把有序數(shù)對(duì)（x，y）叫做向量$\overrightarrow{OP}$在坐標(biāo)系xOy中的坐標(biāo)，在此坐標(biāo)系下，假設(shè)$\overrightarrow{OA}$=（-2，2$\sqrt{2}$），$\overrightarrow{OB}$=（2，0），$\overrightarrow{OC}$=（5，-3$\sqrt{2}$），則下列命題不正確的是（　�。�
A．$\overrightarrow{{e}_{1}}$=（1，0）B．|$\overrightarrow{OA}$|=2$\sqrt{3}$C．$\overrightarrow{OA}$∥$\overrightarrow{BC}$D．$\overrightarrow{OA}$⊥$\overrightarrow{OB}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)D是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D到AB、AC的距離分別為x、y，則xy的最大值為$\frac{3}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知圓M：（x-2a）2+y2=4a2與雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$（a＞0，b＞0）交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)D為圓M與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)E為雙曲線C的左頂點(diǎn)，若四邊形EADB為菱形，則雙曲線C的離心率為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{5}}{2}$B．3C．$\frac{\sqrt{10}}{2}$D．2

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