【題目】某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其“無故障使用時間 (單位:小時)”衡量,無故障使用時間越大表明產(chǎn)品質(zhì)量越好,且無故障使用時間大于3小時的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品,從某企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中抽取100件,并記錄了每件產(chǎn)品的無故障使用時間,得到下面試驗結(jié)果:
無故障使用時間 (小時) | |||
頻數(shù) | 20 | 40 | 40 |
以試驗結(jié)果中無故障使用時間落入各組的頻率作為一件產(chǎn)品的無故障使用時間落入相應(yīng)組的概率.
(1)從該企業(yè)任取兩件這種產(chǎn)品,求至少有一件是優(yōu)質(zhì)品的概率;
(2)若該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品每件銷售利潤 (單位:元)與其無故障使用時間的關(guān)系式為
從該企業(yè)任取兩件這種產(chǎn)品,其利潤記為 (單位:元),求的分布列與數(shù)學期望.
【答案】(1)0.64(2) (元)
【解析】試題分析:(1) 由古典概型概率公式可知,從該企業(yè)任取一件這種產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率的是,根據(jù)對立事件及獨立事件的概率公式即可得到從該企業(yè)任取兩件這種產(chǎn)品,至少有一件是優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的概率;(2) 由題意知, 的可能取值為,根據(jù)獨立事件率公式求出各隨機變量對應(yīng)的概率,從而可得分布列,進而利用期望公式可得的數(shù)學期望.
試題解析:(1)由題意可知,從該企業(yè)任取一件這種產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率的是,所以從該企業(yè)任取兩件這種產(chǎn)品,至少有一件是優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的概率為;
(2)由題意知, 的分布列為
0 | 10 | 20 | 30 | 40 | |
所以的數(shù)學期望 (元).
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線關(guān)于直線對稱的直線為,直線與橢圓分別交于點、和、,記直線的斜率為.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)當變化時,試問直線是否恒過定點? 若恒過定點,求出該定點坐標;若不恒過定點,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左右焦點分別為,上頂點為,若直線的斜率為1,且與橢圓的另一個交點為, 的周長為.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)過點的直線(直線的斜率不為1)與橢圓交于兩點,點在點的上方,若,求直線的斜率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線C:的焦點為F,拋物線C與直線l1:的一個交點為,且(為坐標原點).
(Ⅰ)求拋物線C的方程;
(II)不過原點的直線l2與l1垂直,且與拋物線交于不同的兩點A,B,若線段AB的中點為P,且|OP|=|PB|,求△FAB的面積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】函數(shù)的部分圖像如圖所示,將的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)在中,角A,B,C滿足,且其外接圓的半徑R=2,求的面積的最大值.
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