Question

已知圓C的方程為：x²+y²-4mx-2y+8m-7=0，（m∈R）．
（Ⅰ）試求m的值，使圓C的面積最��；
（Ⅱ）求與滿(mǎn)足（1）中條件的圓C相切，且過(guò)點(diǎn)（4，-3）的直線(xiàn)方程．

Answer 1

考點(diǎn)：圓的切線(xiàn)方程

專(zhuān)題：計(jì)算題,直線(xiàn)與圓

分析：（Ⅰ）將圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程，將右邊配方，即可求得結(jié)論；
（Ⅱ）分類(lèi)討論，設(shè)所求直線(xiàn)方程為y+3=k（x-4），利用直線(xiàn)與圓相切，結(jié)合點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，建立方程，即可求出直線(xiàn)方程．

解答： 解：（Ⅰ）配方得圓的方程為（x-2m）²+（y-1）²=4（m-1）²+4．
當(dāng)m=1時(shí)，圓的半徑最小，此時(shí)圓的面積最�。�…（3分）
（Ⅱ）當(dāng)m=1時(shí)，圓的方程為（x-2）²+（y-1）²=4．
當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)所求直線(xiàn)方程為y+3=k（x-4），即kx-y-4k-3=0．
由直線(xiàn)與圓相切，所以

|2k-1-4k-3|

k2+1

=2，
解得k=-

3

4

．
所以切線(xiàn)方程為y+3=-

3

4

（x-4），即3x+4y=0．…（10分）
又過(guò)（4，-3）點(diǎn)，且與x軸垂直的直線(xiàn)x=4，也與圓相切．
所以所求直線(xiàn)方程為3x+4y=0及x=4．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的方程，考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，正確運(yùn)用直線(xiàn)與圓相切是解題的關(guān)鍵．