設(shè)矩陣M＝ (其中a>0，b>0)．

(1) 若a＝2，b＝3，求矩陣M的逆矩陣M－1；

(2) 若曲線C：x2＋y2＝1在矩陣M所對應(yīng)的線性變換作用下得到曲線C′：＋y2＝1，求a、b的值．


解：(1) 設(shè)矩陣M的逆矩陣M－1＝，則MN－1＝

，所以，所以2x1＝1，2y1＝0，3x2＝0，3y2＝1，即x1＝，y1＝0，x2＝0，y2＝，故所求的逆矩陣M－1＝

(2) 設(shè)曲線C上任意一點P(x，y)，它在矩陣M所對應(yīng)的線性變換作用下得到P′(x′，y′)，則又點P′(x′，y′)在曲線C′上，所以＋y′2＝1，則＋b2y2＝1為曲線C的方程．又已知曲線C的方程為x2＋y2＝1，故又a>0，b>0，所以

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若a、b∈R＋，且a≠b，M＝，N＝＋，求M與N的大小關(guān)系．

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在平面直角坐標系xOy中，直線l：x＋y＋2＝0在矩陣M＝對應(yīng)的變換作用下得到直線m：x－y－4＝0，求實數(shù)a、b的值．

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已知矩陣M＝所對應(yīng)的線性變換把點A(x，y)變成點A′(13，5)，試求M的逆矩陣及點A的坐標．

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已知矩陣A＝，求矩陣A－1B.

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已知直線l1： (t為參數(shù))與直線l2：2x－4y＝5相交于點B，又點A(1，2)，求|AB|.

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在平面直角坐標系xOy中，曲線C1和C2的參數(shù)方程分別為 (t為參數(shù))，求曲線C1和C2的交點坐標．

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若兩條曲線的極坐標方程分別為ρ＝1與ρ＝2cos，它們相交于A、B兩點，求線段AB的長．

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如圖，PA切圓O于點A，割線PBC交圓O于點B、C，∠APC的角平分線分別與AB、AC相交于點D、E，求證：

(1) AD＝AE；

(2) AD2＝DB·EC.

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