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設數列的前項和為，且，其中是不為零的常數．
（1）證明：數列是等比數列；
（2）當時，數列滿足，，求數列的通項公式．

（1）詳見解析，（2）

解析試題分析：（1）先由求，需分段求解，即時，，，當時，，，因此是首項為，公比為的等比數列．（2）由（1）可得，因此由得：，即，將這個式子疊加得，化簡得
試題解析：（1）證明：因為,則，
所以當時，，整理得．       4分
由，令，得，解得．
所以是首項為，公比為的等比數列．                  6分
（2）當時，由（1）知，則，
由，得，             8分
當時，可得
＝，           10分
當時，上式也成立．
∴數列的通項公式為．              12分
考點：等比數列的證明，疊加法求通項

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列， 滿足條件：， ．
（1）求證數列是等比數列，并求數列的通項公式；
（2）求數列的前項和，并求使得對任意N*都成立的正整數的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設等比數列的前項和為，已知成等差數列，（1）求數列的公比，（2）若，求，并討論的最大值

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列的前項和為，數列是公比為的等比數列，是和的等比中項.
（1）求數列的通項公式；
（2）求數列的前項和.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列中，
(1)求，；
（2）求證：是等比數列，并求的通項公式；
（3）數列滿足，數列的前n項和為，若不等式對一切恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列的首項．
（1）求證：數列為等比數列；
（2）記，若，求最大正整數的值；
（3）是否存在互不相等的正整數，使成等差數列，且成等比數列？如果存在，請給予證明；如果不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列的前項和為，.
（1）求數列的通項公式；
（2）設log2an＋1 ，求數列的前項和。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列{an}滿足:a1=1,a2=2,2an=an-1+an+1(n≥2,n∈N*),數列{bn}滿足b1=2,anbn+1=2an+1bn.
(1)求數列{an}的通項an;
(2)求證:數列為等比數列,并求數列{bn}的通項公式.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在數列{an}中，a1＝1，{an}的前n項和Sn滿足2Sn＝an＋1.
(1)求數列{an}的通項公式；
(2)若存在n∈N*，使得λ≤，求實數λ的最大值．

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