已知數(shù)列的首項
(1)求證:數(shù)列為等比數(shù)列;
(2)記,若,求最大正整數(shù)的值;
(3)是否存在互不相等的正整數(shù),使成等差數(shù)列,且成等比數(shù)列?如果存在,請給予證明;如果不存在,請說明理由.

(1)證明過程見解析;(2)最大正整數(shù)的值為100;(3)滿足題意的正整數(shù)不存在.

解析試題分析:(1)由已知條件構(gòu)造出,據(jù)等比數(shù)列的定義知數(shù)列為等比數(shù)列;(2)由等比數(shù)列的通項公式求出的通項公式.易得出,再解出即可;(3)假設(shè)存在,可得,由通項公式代入化簡可得,因為,當且僅當時等號成立,又互不相等,則不存在.
試題解析:解:(1)因為,所以
又因為,所以,所以數(shù)列為等比數(shù)列.    4分
(2)由(1)可得,所以,

,則,所求最大正整數(shù)的值為100.    9分
(3)假設(shè)存在滿足題意的正整數(shù),
,
因為,所以,
化簡得,,因為,
當且僅當時等號成立,又互不相等,
所以滿足題意的正整數(shù)不存在.      14分
考點:等比數(shù)列的定義,等比數(shù)列的前n項和,基本不等式,轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學思想.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知均為給定的大于1的自然數(shù).設(shè)集合,集合
(1)當,時,用列舉法表示集合;
(2)設(shè),,,其中證明:若,則

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已知成等比數(shù)列, 公比為,求證:.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)的等比數(shù)列,且a1a2=2,a3a4=32,
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè)數(shù)列{bn}滿足(n∈N*),求設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和T­n.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

設(shè)數(shù)列的前項和為,且,其中是不為零的常數(shù).
(1)證明:數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)當時,數(shù)列滿足,,求數(shù)列的通項公式.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列的前n項的和為,且,
(1)證明數(shù)列是等比數(shù)列
(2)求通項與前n項的和
(3)設(shè)若集合M=恰有4個元素,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列的各項均滿足,
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設(shè)數(shù)列的通項公式是,前項和為,
求證:對于任意的正數(shù),總有.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和,已知a1≠0,2an-a1=S1·Sn,n∈N*.
(1)求a1,a2,并求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)求數(shù)列{nan}的前n項和.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列{an}和{bn}滿足:a1λ,an+1ann-4,bn=(-1)n(an-3n+21),其中λ為實數(shù),n為正整數(shù).
(1)對任意實數(shù)λ,證明:數(shù)列{an}不是等比數(shù)列;
(2)試判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列,并證明你的結(jié)論.

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