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如果函數在區(qū)間D上有定義,且對任意,都有

,則稱函數在區(qū)間D上的“凹函數”.

(Ⅰ)已知,判斷是否是“凹函數”,若是,請給出證明;若不是,請說明理由;

(Ⅱ)對于(I)中的函數有下列性質:“若”成立.利用這個性質證明唯一;

(Ⅲ)設A、B、C是函數圖象上三個不同的點,

求證:△ABC是鈍角三角形.

解:(I)函數是凹函數,證明如下:

是凹函數

證明:(II)假設

  ,   ①

  ,   ②

  ①-②得,

 

.

證明:(III),

故△ABC為鈍角三角形

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

如果函數在區(qū)間D上有定義,且對任意,都有

,則稱函數在區(qū)間D上的“凹函數”.

(Ⅰ)已知,判斷是否是“凹函數”,若是,請給出證明;若不是,請說明理由;

(Ⅱ)已知是定義域在R上的減函數,且A、B、C是其圖象上三個不同的點,求證:△ABC是鈍角三角形.

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科目:高中數學 來源: 題型:

如果函數在區(qū)間D上有定義,且對任意

,則稱函數為區(qū)間D上的“凹函數”,

   (Ⅰ)已知是否是“凹函數”,若是,請給出證明;若不是,請說明理由;

   (Ⅱ)對于(Ⅰ)中的函數有下列性質:“若使得

”成立,利用這個性質證明唯一.

   (Ⅲ)設A、B、C是函數圖象上三個不同的點,求證:

△ABC是鈍角三角形.

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科目:高中數學 來源: 題型:

如果函數在區(qū)間D上有定義,且對任意

,則稱函數為區(qū)間D上的“凹函數”,

   (Ⅰ)已知是否是“凹函數”,若是,請給出證明;若不是,請說明理由;

   (Ⅱ)對于(Ⅰ)中的函數有下列性質:“若使得

”成立,利用這個性質證明唯一.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知凸函數的性質定理:如果函數在區(qū)間D上是凸函數,則對于區(qū)間內的任意.  已知在區(qū)間上是凸函數,那么在的最大值為_____________.

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