20．已知△ABC的面積S=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{4}$，則角C的大小是（　�。�
A．$\frac{π}{4}$B．$\frac{π}{6}$C．$\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$D．$\frac{π}{4}$或$\frac{3π}{4}$

分析 由已知利用三角形面積公式，余弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求tanC=1，進(jìn)而可求C的值．

解答 解△ABC的面積S=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{4}$，
∴$\frac{1}{2}$absinC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{4}$，
又cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$，
∴$\frac{1}{2}$absinC=$\frac{1}{2}$abcosC，
∴tanC=1，
∵C∈（0，π），
∴C=$\frac{π}{4}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的面積計(jì)算公式、正弦定理余弦定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx-$\frac{1}{2}$ax2-2x，其中a≤0
（Ⅰ） 若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y=2x+b，求a-2b的值；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)g（x）=x2-3x+3，如果對(duì)于任意的x，t∈[0，1]都有f（x）≤g（t）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．在△ABC中，若cosA=$\frac{1}{3}$，則tanA=（　�。�
A．$\frac{\sqrt{2}}{4}$B．$\frac{2\sqrt{2}}{3}$C．2$\sqrt{2}$D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知f（α）=$\frac{sin（\frac{π}{2}+α）•sin（2π-α）}{cos（-π-α）•sin（\frac{3}{2}π+α）}$．
（1）若α是第三象限角，且cos（α-$\frac{3}{2}$π）=$\frac{1}{5}$，求f（α）的值；
（2）若f（α）=-2，求2sinαcosα+cos2α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．求過點(diǎn)（1，2）且與曲線$y=\sqrt{x}$相切的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．同時(shí)拋擲兩顆均勻的骰子，請(qǐng)回答以下問題：
出現(xiàn)2點(diǎn)出現(xiàn)其他點(diǎn)合計(jì)
甲骰子20160180
乙骰子30150180
合計(jì)50310360       
（1）填空：兩顆骰子都出現(xiàn)2點(diǎn)的概率為$\frac{1}{36}$；
（2）若同時(shí)拋擲兩顆骰子180次，其中甲骰子出現(xiàn)20次2點(diǎn)，乙骰子出現(xiàn)30次2點(diǎn)，
①根據(jù)以上數(shù)據(jù)，完成如表的2×2的列聯(lián)表；
②提出假設(shè)H0：兩顆骰子出現(xiàn)2點(diǎn)無關(guān)，請(qǐng)根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，說明兩顆骰子出現(xiàn)兩點(diǎn)是否相關(guān)？若無關(guān)，請(qǐng)說理，若相關(guān)，請(qǐng)回答我們有多大的把握認(rèn)為兩顆骰子出現(xiàn)兩點(diǎn)相關(guān)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．如圖所示：有三根針和套在一根針上的若干金屬片．按下列規(guī)則，把金屬片從一根針上全部移到另一根針上：①每次只能移動(dòng)一個(gè)金屬片；②在每次移動(dòng)過程中，每根針上較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面．將n根金屬片從1號(hào)針移到3號(hào)針最小需要移動(dòng)的次數(shù)為f（n），則f（10）1023．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)$f（x）=\frac{1}{2}a{x^2}-2lnx$，a∈R
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）已知點(diǎn)P（0，1）和函數(shù)f（x）圖象上動(dòng)點(diǎn)M（m，f（m）），對(duì)任意x∈[1，e），直線PM傾斜角都是鈍角，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知集合A={x|（5x+1）（2-x）＜0}，B={x|x＜4}，則A∩B等于（　�。�
A．（-∞，4）B．（-$\frac{1}{5}$，2）C．（2，4）D．（-∞，-$\frac{1}{5}$）∪（2，4）

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