A. | $({\frac{3}{4},1})$ | B. | $({\frac{3}{4},\frac{3}{2}})$ | C. | $({1,\frac{3}{2}})$ | D. | $({\frac{3}{2},+∞})$ |
分析 由新定義可知f′(x1)=f′(x2)=$\frac{1}{3}{m}^{2}-\frac{1}{2}m$,即方程x2-x=$\frac{1}{3}{m}^{2}-\frac{1}{2}m$在區(qū)間(0,m)有兩個解,利用二次函數(shù)的性質(zhì)可知實數(shù)m的取值范圍
解答 解:由題意可知,
在區(qū)間[0,m]存在x1,x2(0<x1<x2<a),
滿足f′(x2)=$f′({x}_{1})=\frac{f(m)-f(0)}{m}$=$\frac{1}{3}{m}^{2}-\frac{1}{2}m$,
∵$f(x)=\frac{1}{3}{x^3}-\frac{1}{2}{x^2}+m$,
∴f′(x)=x2-x,
∴方程x2-x=$\frac{1}{3}{m}^{2}-\frac{1}{2}m$在區(qū)間(0,m)有兩個解.
令g(x)=x2-x-$\frac{1}{3}{m}^{2}+\frac{1}{2}m$,(0<x<m)
則 $\left\{\begin{array}{l}△=1-4(-\frac{1}{3}{m}^{2}+\frac{1}{2}m)>0\\ g(0)=-\frac{1}{3}{m}^{2}+\frac{1}{2}m>0\\ g(m)={m}^{2}-m-\frac{1}{3}{m}^{2}+\frac{1}{2}m>0\\ m>0\end{array}\right.$
解得 $\frac{3}{4}$<m<$\frac{3}{2}$,
∴實數(shù)m的取值范圍是($\frac{3}{4}$,$\frac{3}{2}$).
故選:B
點評 本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義,二次函數(shù)的性質(zhì)與方程根的關(guān)系,屬于中檔題
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 72+6π | B. | 72+4π | C. | 48+6π | D. | 48+4π |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
A城 | B城 | C城 | |
優(yōu)(個) | 28 | x | y |
良(個) | 32 | 30 | z |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 第一象限 | B. | 第二象限 | C. | 第三象限 | D. | 第四象限 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 第一象限 | B. | 第二象限 | C. | 第三象限 | D. | 第四象限 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | {-1} | B. | {1,2} | C. | {0,3} | D. | {-1,1,2,3} |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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