10．已知拋物線y2=4x的焦點為F，P為拋物線上一點，過P作y軸垂線，垂足為M，若|PF|=4，則△PFM的面積是$3\sqrt{3}$．

分析 設(shè)出P的坐標(biāo)，利用拋物線的定義可知|PF|=|PM|+1，進(jìn)而可求得y0，最后利用三角性的面積公式求得答案．

解答 解：由題意，設(shè)P（$\frac{{{y}_{0}}^{2}}{4}$，y0），則|PF|=|PM|+1=$\frac{{{y}_{0}}^{2}}{4}$+1=4，所以y0=±2$\sqrt{3}$，
∴S△MPF=$\frac{1}{2}$|PM||y0|=$\frac{1}{2}×3×2\sqrt{3}$=$3\sqrt{3}$．
故答案為$3\sqrt{3}$．

點評 本題主要考查了拋物線的簡單應(yīng)用．涉及拋物線的焦點問題時一般要考慮到拋物線的定義，考查計算能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．定義：如果函數(shù)f（x）在[a，b]上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b）滿足$f'（{x_1}）=\frac{f（b）-f（a）}{b-a}$，$f'（{x_2}）=\frac{f（b）-f（a）}{b-a}$則稱函數(shù)f（x）是[a，b]上的“中值函數(shù)”．已知函數(shù)$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-\frac{1}{2}{x^2}+m$是[0，m]上的“中值函數(shù)”，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）
A．$（{\frac{3}{4}，1}）$B．$（{\frac{3}{4}，\frac{3}{2}}）$C．$（{1，\frac{3}{2}}）$D．$（{\frac{3}{2}，+∞}）$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知函數(shù)f（x）=|log3x|，實數(shù)m，n滿足0＜m＜n，且f（m）=f（n），若f（x）在[m2，n]的最大值為2，則$\frac{n}{m}$=9．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．本學(xué)期，學(xué)校食堂為了更好地服務(wù)廣大師生員工，對師生員工的主食購買情況做了一個調(diào)查（主食只供應(yīng)米飯和面條，且就餐人數(shù)保持穩(wěn)定），經(jīng)調(diào)查統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)凡是購買米飯的人下一次會有20%的人改買面條，而購買面條的人下一次會有30%的人改買米飯．若用an，bn分別表示第n次購買米飯、面條的人員比例，假設(shè)第一次購買時比例恰好相等，即${a_1}={b_1}=\frac{1}{2}$
（1）求an+bn的值
（2）寫出數(shù)列{an}的遞推關(guān)系式
（3）求出數(shù)列{an}和{bn}的通項公式，并指出隨著時間推移（假定就餐人數(shù)為2000）食堂的主食應(yīng)該準(zhǔn)備米飯和面條各大約多少份，才能使廣大師生員工滿意．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知實數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-y+4≥0\\ x+y≥0\\ x≤3\end{array}\right.$，則z=3x+y的最小值是（　�。�
A．-4B．-3C．0D．3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知橢圓O：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）過點（$\sqrt{3}$，-$\frac{1}{2}$），A（x0，y0）（x0y0≠0），其上頂點到直線$\sqrt{3}$x+y+3=0的距離為2，過點A的直線l與x，y軸的交點分別為M、N，且$\overrightarrow{AN}$=2$\overrightarrow{MA}$．
（1）證明：|MN|為定值；
（2）如圖所示，若A，C關(guān)于原點對稱，B，D關(guān)于原點對稱，且$\overrightarrow{BD}$=λ$\overrightarrow{NM}$，求四邊形ABCD面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{{2}^{x}+2}{2}，x≤1}\\{|lo{g}_{2}（x-1）|，x＞1}\end{array}\right.$，則函數(shù)F（x）=f[f（x）]-2f（x）-$\frac{3}{2}$的零點個數(shù)是（　�。�
A．4B．5C．6D．7

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．如圖，扇形OAB的半徑為1，圓心角為120°，四邊形PQRS是扇形的內(nèi)接矩形，當(dāng)其面積最大時，求點P的位置，并求此最大面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．若f（x）=Asin（ωx+ϕ）（其中A＞0，|φ|$＜\frac{π}{2}$）的圖象如圖，為了得到$g（x）=sin（2x-\frac{π}{3}）$的圖象，則需將f（x）的圖象（　　）
A．向右平移$\frac{π}{6}$個單位B．向右平移$\frac{π}{3}$個單位
C．向左平移$\frac{π}{6}$個單位D．向左平移$\frac{π}{3}$個單位

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案