Question

9．過(guò)橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的一個(gè)焦點(diǎn)作垂直于長(zhǎng)軸的弦，則此弦長(zhǎng)為3．

Answer 1

分析 由橢圓方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，與橢圓方程聯(lián)立求得弦的兩個(gè)端點(diǎn)的縱坐標(biāo)，則答案可求．

解答 解：由$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1，得a²=4，b²=3，
∴$c=\sqrt{{a}^{2}-^{2}}=1$．
不妨設(shè)焦點(diǎn)為右焦點(diǎn)F（1，0），
則直線方程為x=1，代入橢圓方程，可得${y}^{2}=\frac{3}{4}（4-{x}^{2}）=\frac{3}{4}（4-1）=\frac{9}{4}$．
∴y=$±\frac{3}{2}$，則弦長(zhǎng)為3．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．