Question

4．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（3a-1）x+4a（x≤1）}\\{lo{g}_{a}x（x＞1）}\end{array}\right.$在區(qū)間（-∞，+∞）上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 利用分段函數(shù)是減函數(shù)，結(jié)合對數(shù)函數(shù)以及一次函數(shù)的單調(diào)性判斷a的范圍，列出不等式求解即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（3a-1）x+4a（x≤1）}\\{lo{g}_{a}x（x＞1）}\end{array}\right.$在區(qū)間（-∞，+∞）上是減函數(shù)，
可得：$\left\{\begin{array}{l}{0＜a＜1}\\{3a-1＜0}\\{3a-1+4a≥0}\end{array}\right.$解得a∈[$\frac{1}{7}$，$\frac{1}{3}$）．
實(shí)數(shù)a的取值范圍：[$\frac{1}{7}$，$\frac{1}{3}$）．

點(diǎn)評 本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．