Question

我國(guó)是水資源匱乏的國(guó)家，為鼓勵(lì)節(jié)約用水，某市打算出臺(tái)一項(xiàng)水費(fèi)政策措施．規(guī)定：每季度每人用水量不超過5噸時(shí)，每噸水費(fèi)收基本價(jià)1.3元；若超過5噸而不超過6噸時(shí)，超過部分的水費(fèi)按基本價(jià)3倍收�。蝗舫�過6噸而不超過7噸時(shí)，超過部分的水費(fèi)按基本價(jià)5倍收�。�某人本季度實(shí)際用水量為x（0≤x≤7）噸，應(yīng)交水費(fèi)為f（x）元．
（Ⅰ）求f（4），f（5.5），f（6.5）的值；
（Ⅱ）試求出函數(shù)f（x）的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用,函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：應(yīng)用題

分析：（1）根據(jù)每一季度每人用水量不超過5噸時(shí)，每噸水費(fèi)收基本價(jià)1.3元，求f（4）；根據(jù)若超過5噸而不超過6噸時(shí)，超過部分的水費(fèi)加收200%求f（5.5）；
（2）根據(jù)每一季度每人用水量不超過5噸時(shí)，每噸水費(fèi)收基本價(jià)1.3元；若超過5噸而不超過6噸時(shí)，超過部分的水費(fèi)加收200%；若超過6噸而不超過7噸時(shí)，超過部分的水費(fèi)加收400%．分為三段，建立分段函數(shù)模型．

解答： 解：（1）根據(jù)題意f（4）=4×1.3=5.2；f（5.5）=5×1.3+0.5×3.9=8.45；
f（6.5）=5×1.3+1×3.9+0.5×6.5=13.65．
（2）根據(jù)題意：
①當(dāng)x∈[0，5]時(shí)
f（x）=1.3x
②若超過5噸而不超過6噸時(shí)，超過部分的水費(fèi)加收200%；
即：當(dāng)x∈（5，6]時(shí)
f（x）=1.3×5+（x-5）×3.9=3.9x-13
③當(dāng)x∈（6，7]時(shí)
f（x）=6.5x-28
∴f（x）=

1.3x(0≤x≤5) 3.9x-13(5＜x≤6) 6.5x-28.6(6＜x≤7)

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查做應(yīng)用題時(shí)：要仔細(xì)閱讀，抓住關(guān)鍵詞，關(guān)鍵句來建立數(shù)學(xué)模型，同時(shí)考查了學(xué)生分析問題和解決問題的能力，以及運(yùn)算求解的能力．