3．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F，焦距為8，左頂點(diǎn)為A，在y軸上有一點(diǎn)B（0，b），滿足$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BF}$=2a，則該雙曲線的離心率的值為2．

分析 利用向量的數(shù)量積公式，可得-4a+b2=2a，即16-a2=6a，可得a的值，由此可求雙曲線的離心率．

解答 解：由題意，A（-a，0），F(xiàn)（4，0），B（0，b），
∴$\overrightarrow{BA}$=（-a，-b），$\overrightarrow{BF}$=（4，-b）
∵$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BF}$=2a，
∴（-a，-b）•（4，-b）=2a，
∴-4a+b2=2a，
∴b2=6a，
∴16-a2=6a，
∴a=2，
∴e=$\frac{c}{a}$=$\frac{4}{2}$=2，
故答案為：2

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的數(shù)量積公式，考查雙曲線的離心率，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．“sinα=$\frac{1}{2}$“是“α=30°”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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14．已知直線L與拋物線C：y2=4x交于A、B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)M（3，2）．
（Ⅰ）求直線L的方程
（Ⅱ）線段AB的長．

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11．設(shè)x，y，z均為正實(shí)數(shù)，且xyz=1，求證：$\frac{1}{{x}^{3}y}$+$\frac{1}{{y}^{3}z}$+$\frac{1}{{z}^{3}x}$≥xy+yz+zx．

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18．已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是（　�。�
A．49B．50C．99D．100

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8．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+2cosα}\\{y=\sqrt{3}sinα}\end{array}\right.$（α為參數(shù)），將曲線C1上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的$\frac{1}{2}$，縱坐標(biāo)縮短為原來的$\frac{\sqrt{3}}{3}$，得到曲線C2，在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為4ρsin（θ+$\frac{π}{3}$）+$\sqrt{3}$=0．
（1）求曲線C2的極坐標(biāo)方程及直線l與曲線C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)；
（2）設(shè)點(diǎn)P為曲線C1上的任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知點(diǎn)A（a，0），點(diǎn)P是雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{4}$-y2=1右支上任意一點(diǎn)，若|PA|的最小值為3，則a=-1或2$\sqrt{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．若集合A={x|3x-x2＞0}，B={x|x-1＜0}，則集合A∩B為（　�。�
A．{x|x＜0}B．{x|x＜1或x＞3}C．{x|0＜x＜1}D．{x|x＜3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面四邊形ABCD為菱形，A1A=AB=2，∠ABC=$\frac{π}{3}$，E，F(xiàn)分別是BC，A1C的中點(diǎn)．
（1）求異面直線EF，AD所成角的余弦值；
（2）點(diǎn)M在線段A1D上，$\frac{{A}_{1}M}{{A}_{1}D}$=λ．若CM∥平面AEF，求實(shí)數(shù)λ的值．

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同步練習(xí)冊答案