15．若a，b，c是不全相等的正數(shù)，給出下列判斷：
①（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2≠0；
②a＞b與a＜b及a=b中至少有一個(gè)成立；
③a≠c，b≠c，a≠b不能同時(shí)成立．
其中判斷正確的是①②．

分析 對于①，利用反證法可證明①的正確性；
對于②利用反證法證明即可；
對于③，采用例舉反例的方法解決．

解答 解：對①，假設(shè)（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0⇒a=b=c與已知a、b、c是不全相等的正數(shù)矛盾，∴①正確；
對②，假設(shè)都不成立，這樣的數(shù)a、b不存在，∴②正確；
對③，舉例a=1，b=2，c=3，a≠c，b≠c，a≠b能同時(shí)成立，∴③不正確．
故答案為：①②．

點(diǎn)評 本題借助考查命題的真假判斷，考查了反證法．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f（-1）=2，對任意x∈R，f′（x）＞3，則f（x）＜3x+5的解集為（　�。�
A．（-1，1）B．（-1，+∞）C．（-∞，-1）D．R

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和${S_n}=2{n^2}-13n$，則數(shù)列{|an|}的前10項(xiàng)和等于112．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．在△ABC中，如果有性質(zhì)acosA=bcosB，則這個(gè)三角形的形狀是等腰或直角三角形．

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10．已知不等式|2x-t|-1＜0的解集為（0，1），則t的值為（　�。�
A．-1B．0C．1D．2

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20．已知f（x）=$\frac{1}{3}$x3+x（x∈R），若任意實(shí)數(shù)x使得f（a-x）+f（ax2-1）＜0成立，則a的取值范圍是（-∞，$\frac{1-\sqrt{2}}{2}$）．

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7．若偶函數(shù)f（x），當(dāng)x∈R+時(shí)，滿足f′（x）＞$\frac{f（x）}{x}$，且f（1）=0，則不等式$\frac{f（x）}{x}$≥0的解集是[-1，0）∪[1，+∞）．

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4．如圖，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1底面是邊長為1的正方形，高AA1=$\sqrt{2}$，點(diǎn)A是平面α內(nèi)的一個(gè)定點(diǎn)，AA1與α所成角為$\frac{π}{3}$，點(diǎn)C1在平面α內(nèi)的射影為P，當(dāng)四棱柱ABCD-A1B1C1D1按要求運(yùn)動(dòng)時(shí)（允許四棱柱上的點(diǎn)在平面α的同側(cè)或異側(cè)），點(diǎn)P所經(jīng)過的區(qū)域的面積=$2\sqrt{3}π$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知二次函數(shù)y=f（x）的最小值等于4，且f（0）=f（2）=6．
（1）求f（x）的解析式；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）-kx，且函數(shù)g（x）在區(qū)間[1，2]上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)h（x）=f（2x），求當(dāng)x∈[-1，2]時(shí)，函數(shù)h（x）的值域．

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