Question

3．過O點(diǎn)作直線l的垂線所得的垂足稱為點(diǎn)P在直線l上的射影，由區(qū)域$\left\{\begin{array}{l}{y≤2-x}\\{2x-3y≤9}\\{x≥0}\end{array}\right.$內(nèi)的點(diǎn)在直線l：λ（2x-3y-9）+μ（x+y-2）=0上的射影構(gòu)成線段記為MN，則|MN|的長度的最大值為5．

Answer 1

分析 畫出約束條件的可行域，判斷可行域的兩點(diǎn)的距離的最大值，然后利用條件推出結(jié)果即可．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{y≤2-x}\\{2x-3y≤9}\\{x≥0}\end{array}\right.$表示的可行域如圖：
直線l：λ（2x-3y-9）+μ（x+y-2）=0恒過（3，-1）．由于可行域內(nèi)的任意兩點(diǎn)的連線的距離的最大值為：5，
過（3，-1）作y軸的平行線，如圖，
滿足題意的|MN|的長度的最大值為：5．
給答案為：5．

點(diǎn)評 本題考查線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用，充分利用條件是解題的關(guān)鍵．