Question

現(xiàn)給出如下命題：
（1）若直線l與平面α內(nèi)無窮多條直線都垂直，則直線l⊥平面α；
（2）已知z∈C，則|z²|=z²；
（3）某種樂器發(fā)出的聲波可用函數(shù)y=0.001sin400πt（t∈R⁺）來描述，則該聲波的頻率是200赫茲；
（4）樣本數(shù)據(jù)-1，-1，0，1，1的標準差是1．
則其中正確命題的序號是（　�。�

• A、（1）、（4）
• B、（1）、（3）
• C、（2）、（3）、（4）
• D、（3）、（4）

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：簡易邏輯

分析：（1）若這無窮多條直線為平行直線，則直線l不一定與平面α垂直，可據(jù)此判斷（1）錯；
（2）令z=i，易得|z²|≠z²，據(jù)此可判斷（2）錯；
（3）依題意，可得該聲波的周期為T=

2π

400π

=

1

200

，頻率f=

1

T

=200赫茲，從而可判知（3）正確；
（4）可求得均值E（x）=

-1-1+0+1+1

5

=0，與樣本數(shù)據(jù)-1，-1，0，1，1的0相同，于是可得方差s²=1，標準差s=1，從而可知（4）正確．

解答： 解：（1）若直線l與平面α內(nèi)無窮多條直線都垂直，則直線l⊥平面α，錯誤，若這無窮多條直線為平行直線，則直線l不一定與平面α垂直，故（1）錯誤；
（2）令z=i，則|z²|=|i²|=1，z²=-1，|z²|≠z²，故（2）錯誤
（3）某種樂器發(fā)出的聲波可用函數(shù)y=0.001sin400πt（t∈R⁺）來描述，
則根據(jù)三角函數(shù)的模型有關(guān)定義可得：該聲波的周期為T=

2π

ω

=

2π

400π

=

1

200

，
頻率f=

1

T

=200赫茲，故（3）正確；
（4）樣本數(shù)據(jù)-1，-1，0，1，1的均值E（x）=

-1-1+0+1+1

5

=0，與樣本數(shù)據(jù)-1，-1，0，1，1的0相同，
∴方差s²=

1

4

[（-1-0）²+（-1-0）²+（1-0）²+（1-0）²]=1，
∴標準差s=1，故（4）正確；
故選：D．

點評：本題考查命題的真假判斷與應用，綜合考查線面垂直的判斷、復數(shù)的運算性質(zhì)及三角函數(shù)的周期與頻率、方差的概念，屬于中檔題．