Question

18．設(shè)p：關(guān)于x的函數(shù)f（x）=x²+2ax+3在（-1，+∞）上為增函數(shù)；q：函數(shù)f（x）=a^x（a＞0，a≠1）是R上的減函數(shù)；若“p或q”為真命題，“p且q為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 因為“p或q”為真命題，“p且q為假命題，所以p，q一真一假，分類討論，可得實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：當命題p為真命題時，由-a≤-1得a≥1，
當命題q為真命題時，得0＜a＜1，
因為“p或q”為真命題，“p且q為假命題，所以p，q一真一假
當p真q假時，有$\left\{\begin{array}{l}a≥1\\ a≤0，或a≥1\end{array}\right.$，
解得a≥1----------（6分）
當p假 q真時，有$\left\{\begin{array}{l}a＜1\\ 0＜a＜1\end{array}\right.$，
解得0＜a＜1
綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是a＞0-----------（12分）

點評 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了復合命題，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．