Question

13．已知直線C₁：$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（ t 為參數(shù)），曲線C₂：$\left\{\begin{array}{l}{x=rcosθ}\\{y=rsinθ}\end{array}\right.$（r＞0，θ為參數(shù)）．
（1）當r=1時，求C ₁ 與C₂的交點坐標；
（2）點P 為曲線 C₂上一動點，當r=$\sqrt{2}$時，求點P 到直線C₁距離最大時點P 的坐標．

Answer 1

分析 （1）參數(shù)方程化為普通方程，即可求C ₁ 與C₂的交點坐標；
（2）利用圓的參數(shù)方程，結合點到直線的距離公式、三角函數(shù)公式，即可求點P 到直線C₁距離最大時點P 的坐標．

解答 解：（1）直線C₁：$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（ t 為參數(shù)）的普通方程為y=x-1，當r=1時，曲線C₂：$\left\{\begin{array}{l}{x=rcosθ}\\{y=rsinθ}\end{array}\right.$（r＞0，θ為參數(shù)）的普通方程為x²+y²=1．
聯(lián)立方程，可得C ₁ 與C₂的交點坐標為（1，0），（0，-1）；
（2）設P（$\sqrt{2}cosθ，\sqrt{2}sinθ$），則點P 到直線C₁距離d=$\frac{|\sqrt{2}cosθ-\sqrt{2}sinθ-1|}{\sqrt{2}}$=$\frac{|2cos（θ+\frac{π}{4}）-1|}{\sqrt{2}}$
當cos（θ+$\frac{π}{4}$）=-1，即θ=$\frac{3π}{4}$+2kπ（k∈Z）時，d_max=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，此時P（-1，1）．

點評 本題考查參數(shù)方程化為普通方程，考查點到直線距離公式的運用，屬于中檔題．