19．已知a=2${\;}^{-\frac{2}{3}}$，$b={（{\frac{1}{2}}）^{\frac{4}{3}}}$，$c={2^{-\frac{1}{3}}}$，則下列關系式中正確的是（　�。�
A．a＜c＜bB．a＜b＜cC．b＜a＜cD．c＜a＜b

分析 利用指數(shù)函數(shù)的單調性求解．

解答 解：∵a=2${\;}^{-\frac{2}{3}}$，$b={（{\frac{1}{2}}）^{\frac{4}{3}}}$，$c={2^{-\frac{1}{3}}}$，
∴0＜b=$（\frac{1}{2}）^{\frac{4}{3}}$=${2}^{-\frac{4}{3}}$＜a=2${\;}^{-\frac{2}{3}}$＜c=${2}^{-\frac{1}{3}}$＜20=1，
∴b＜a＜c．
故選：C．

點評 本題考查三個數(shù)的大小的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意指數(shù)函數(shù)單調性的合理運用．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．某廠擬生產(chǎn)甲、乙兩種適銷產(chǎn)品，每件銷售收入分別為3000元，2000元．甲、乙產(chǎn)品都需要在A、B兩種設備上加工，在每臺A、B設備上加工一件甲所需工時分別為1h，2h，加工一件乙設備所需工時分別為2h，1h．A、B兩種設備每月有效使用臺時數(shù)分別為400h和500h，分別用x，y表示計劃每月生產(chǎn)甲，乙產(chǎn)品的件數(shù)．
（Ⅰ）用x，y列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學關系式，并畫出相應的平面區(qū)域；
（Ⅱ）問分別生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少件，可使收入最大？并求出最大收入．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．設定義域為R的函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+1，（x≤0）}\\{{x}^{2}-2x+1，（x＞0）}\end{array}\right.$．
（1）在如圖所示的平面直角坐標系內作出函數(shù)f（x）的圖象，并寫出函數(shù)f（x）的單調區(qū)間（不需證明）；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，4]上的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．已知奇函數(shù)f（x）的定義域為R，且f（x+$\frac{7}{2}$）=$\frac{1}{f（x）}$，f（4）＞1，f（2012）=$\frac{2a+3}{a-1}$，則實數(shù)a的取值范圍是-$\frac{2}{3}$＜a＜1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．若直線y=kx+1與圓x2+y2+kx-y-9=0的兩個交點恰好關于y軸對稱，則k等于（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2，數(shù)列{bn}滿足b1=a1，bn+1（an+1-an）=bn．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（2）求數(shù)列$\left\{{\frac{a_n}{b_n}}\right\}$的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．“k=2且b=-1”是“直線y=kx+b過點（1，1）”的（　　）
A．充分條件不必要B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．某單位生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，需要資金和場地，生產(chǎn)每噸A種產(chǎn)品和生產(chǎn)每噸B種產(chǎn)品所需資金和場地的數(shù)據(jù)如表所示：
資源
產(chǎn)品		資金（萬元）場地（平方米）
A2100
B350
現(xiàn)有資金12萬元，場地400平方米，生產(chǎn)每噸A種產(chǎn)品可獲利潤3萬元；生產(chǎn)每噸B種產(chǎn)品可獲利潤2萬元，分別用x，y表示計劃生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的噸數(shù)．
（1）用x，y列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學關系式，并畫出相應的平面區(qū)域；
（2）問A、B兩種產(chǎn)品應各生產(chǎn)多少噸，才能產(chǎn)生最大的利潤？并求出此最大利潤．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．在直角坐標系xOy中，曲線C：x2=4y與直線y=kx+a（a＞0）交與M，N兩點．
（1）當k=0時，分別求C在點M和N處的切線方程；
（2）y軸上是否存在點P，使得當k變動時，總有∠OPM=∠OPN？說明理由．

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